Equation

Pages: 3 (544 mots) Publié le: 4 janvier 2015
Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie.La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraiepour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3.

Les équations peuvent être de natures diverses, on les trouve dans des branches différentes des mathématiques ; les techniquesassociées à leur traitement diffèrent selon leur type.

L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomialessont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme. Des méthodes de transformations et de changement de variable permettent de venir à bout des plus simples. Les équations linéaires sont de la formea(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier ledomaine de définition de la variable peut changer considérablement la nature de l'équation. L'algèbre étudie également les équations diophantiennes, équations dont les coefficients et les solutions sontdes entiers. Les techniques utilisées sont différentes et essentiellement issues de l'arithmétique. Ces équations sont en général difficiles, on cherche souvent uniquement à déterminer l'existence oul'absence de solution et, si elles existent, leur nombre.

La géométrie utilise les équations pour caractériser des figures. L'objectif est encore différent des cas précédents, l'équation estutilisée pour mettre en évidence des propriétés géométriques. Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.

L'analyse étudie des équations du...
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