Correction feuille d'exercices 1

28 mars 2008
Exercice 1.

1)A = B =

2 1

1 1 AB = BA = 5 3 3 2

2)A = 2 1 1 , B = 1 3 1 On ne peut pas multiplier des vecteurs lignes entre eux, par contre on peut multiplier des vecteurs lignes et des vecteurs colonnes. Donc on peut donner un sens à :
At B = (2 × 1 + 1 × 3 + 1 × 1) = (6) B t A = 1 × 2 + 3 × 1 + 1 × 1) = (6)

Où t M est la transposée de la matrice M Et également :
 2 6 2 t AB =  1 3 1  1 3 1   2 1 1 t BA =  6 3 3  2 1 1 

3)C'est le même exercice que ci-dessus. 4)A =
2 1 1 1 1 2

,B=

2 1

1 1

AB n'a pas de sens.
BA = 5 3 3 2 5 3

1 5)A =  0 3



2 −1 1

  1 1 2 , B =  2 1 1

 0 −1  BA n'a pas de sens. 1   6 −1 AB =  0 3  6 0 2 1 1 1 · 1 −1 −1 2

Exercice 2.

Il sut de faire les calculs de
1 0 0 1

et de

1 −1

−1 2

·

2 1

1 1

On

obtient bien dans les 2 cas I2 =

Exercice 3. C'est un exercice avec ressource intermédiaire. Par exemple A a besoin de 2W +3X +1Y +1Z et donc d'après le deuxième tableau, en notant E, P et G pour Electricité, Pétrole et Gaz, A a besoin de

deuxième tableau. Il sut donc de multiplier la première matrice (premier tableau) par la deuxième pour obtenir le tableau de A,B en fonction de E,P et G : Electricité Pétrole Gaz
A B 16 25 10 12 19 30

2(5E + 3P + 6G) + 3(1E + 0P + 1G) + 1(0E + 4P + 0G) + 1(3E + 0P + 4G) = (10 + 3 + 0 + 3)E + (6 + 0 + 4 + 0)P + (12 + 3 + 0 + 4)G on retrouve exactement la multiplication de la ligne A par chaque colonne du

1

C'est le même exercice que le précédent, attention à la présentation, il faut prendre la transposée du premier tableau. Le résultat est :
Exercice 4.

Electricité Pétrole Gaz
A B C 10 15 5 5 14 4 3 9 3

Exercice 5. On va écrire les équations : le secteur A a une production de a euros qui sont répartis aux consommateurs et au secteur B d'où l'équation vériée par a lorque l'industrie A satisfait la demande :

a = 1000 · 106 + 0.1 · b

De même