Evaluation de la Capacité des Systèmes MIMO dans un canal de Rayleigh

Pages: 6 (1495 mots) Publié le: 11 décembre 2014
Evaluation de la Capacité des Systèmes MIMO dans un canal de Rayleigh
M. Boussetta1, C. B. Gueye2, M. Zouak1 and M. Mrabti3
1
Faculté des Sciences et Techniques
2
Faculté des Sciences Dhar El Mahraz
3
Ecole National des Sciences Appliquées
Fès, Maroc


Résumé
Les systèmes de communications sans fil promettent d'offrir de nouveaux services utilisant des débits
élevés, ce qui indiquele besoin de développer de nouvelles techniques pour augmenter la capacité du
canal de transmission. Cet article présente les performances, en terme de capacité dans un canal de
Rayleigh, des systèmes multiple-input multiple-output (MIMO).

Mots-clés : MIMO, capacité ergodique, capacité de coupure, Water-filling.

1

Introduction

Apparus dans la moitié des années 90 dans des articlespubliés par les chercheurs aux laboratoires de
Bell-Labs (Foschini, 1998) et (Telatar, 1999), les systèmes de communication utilisant des antennes
multiples appelés communément MIMO (multiple input multiple output) ont réussi depuis à devenir le
sujet de recherche le plus populaire dans le domaine de communication sans fil. La technologie MIMO
a rapidement pris place dans les standards les plusattendus assurant une connectivité réseau sans fil
rapide et fiable (tels que le 802.11n et le 3GPP). Un système MIMO est défini comme étant un lien de
communication sans fil où l'émetteur et le récepteur sont équipés de plusieurs antennes (figure 1). Il a
été démontré par J. Foschini (Foschini, 1998) que l'utilisation de plusieurs antennes permet de créer
une diversité spatiale qui, une foisexploitée permet de transformer les problèmes produits par les
phénomènes d'évanouissement et de multitrajets en un avantage diminuant la probabilité d'erreurs de
transmission.
Dans cet article, après avoir introduit les systèmes MIMO et leurs capacités nous nous intéresserons à
l’algorithme connu sous le nom de « Water-filling » qui permet de trouver la distribution optimale de
la puissancedisponible sur les différents canaux.

2

Capacité d’un canal MIMO

Nous considérons maintenant un lien MIMO où l'émetteur et le récepteur sont équipés de N et M
antennes respectivement comme illustré dans la figure 1. Dans ce cas, la relation entre le signal
vecteur ( N  1) émis X  ( x1 ,..., x N ) T et celui ( M  1) reçu y  ( y1 ,..., y M ) T où (.) T désigne la
transposée, estdonnée par la relation suivante :

y  PH x + z

(1)

où H = [ hij ] (i = 1, ... ,N et j = 1, ... ,M) représente la matrice (N x M) des coefficients
d'évanouissement du canal qui suivent une distribution gaussienne complexe de moyenne nulle, le

symbole xi i  1,..., N  émis par la ième antenne, y j  j  1,..., M  le symbole reçu par la jième antenne,
hij le coefficient d'évanouissementde canal entre l'antenne i et l'antenne j et z représente le vecteur
bruit (N x 1) de moyenne nulle et de variance  Z2 .

h11

Entrée binaire

Entrée binaire

Codage et
modulation

.
.
.

Décodage et
démodulation

.
.
.

hNM

Fig. 1. Système de transmission sans fil MIMO
Le canal MIMO défini par la matrice H peut être décomposé en plusieurs canaux (SISO) parallèles enutilisant la décomposition en valeurs propres (SVD) comme suit



(2)

où U et V sont des matrices unitaires et  est la matrice diagonale  = diag(√ √
,… √
) où i(i = 1, ..., r) sont les valeurs propres non nulles de HHH (en considérant que
N M). Le nombre de valeurs propres r est le rang de la matrice de canal H et est égal à min(N,M).
En appliquant un pré-traitement aux symbolestransmis (Vc) du coté de l’émetteur et un posttraitement à la réception (UHy) on obtient la relation
= ( 
)
~
~
~
y  c  n
(3)

~ est encore gaussien avec la même variance que n.
où n
L’équation (3) représente un système équivalent avec r canaux SISO parallèle dont la puissance du
signal est donnée par leurs valeurs propres. Ainsi, la capacité instantanée peut être écrite ainsi :

(...
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