Exemple de contrôle
Controle de Mathématiques n°1
le 24-09- 2012
Calculatrice autorisée
durée 2h
Exercice I : Résoudre les équations et inéquations suivantes.
x² -3x -10 = 0
3 x 2+
2 x− 1 x− 3
⩽
x− 3 2 x− 1
1
x− x > 4
15
9
x− = 0
2
2
2x² + 8x + 6 > 0
x² -5x -8 <0
Exercice II :
ABCD est un carré de côté 20 cm.
AEFG est un carré, E est sur [AD] avec AE = x cm.
DFC est un triangle.
On note A(x) et B(x) les aires respectives de AEFG et
DFC.
1) Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x.
2) Sur quel ensemble sont définies ces fonctions ?
3) Comment choisir x pour que l'aire du triangle
DFC soit supérieure ou égale à celle du carré
AEFG ?
Exercice III :
Un fermier auvergnat possède un troupeau de Salers, magnifiques vaches à la robe rousse et aux grandes cornes en lyre, dont on utilise le lait pour faire du Cantal. Il les installe dans un pré au bord d'une rivière (considérée comme rectiligne).
Il possède 200 m de fil, mais comme il sait qu'elles n'aiment pas l'eau, il peut clôturer seulement sur les trois côtés d'un rectangle. La Salers est fière et susceptible et n'aime pas être à l'étroit, quelle largeur doit-il
donc choisir pour que ses vaches aient le plus de place possible ?
Idée : appeler x la largeur du rectangle, exprimer la longueur puis l'aire en fonction de
x. Étudier ses variations...
Exercice IV:
1) On considère cinq nombres entiers naturels consécutifs. La somme des carrés des trois premiers nombres (c'est à dire les trois plus petits) est égale à la somme des carrés des deux derniers nombres (c'est à dire les deux plus grands). Quels sont ces entiers ?
2) Un rectangle a pour périmètre 338 m et pour aire 6328 m². Combien mesurent sa longueur et sa largeur ?