exercice de classe

385 mots 2 pages
a)
(IJ) et (KL) sont parallèle parce que d’après le théorème des milieux qui dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté.
Exemple:
IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK
IL//DB ET JK//DB donc IL//JK
Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux
À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme
b)
Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange.
Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC :

De même puisque K est le milieu de [CD] et L le mi
Lieu de [DA], KL=

AC=BD donc KL=IJ.
IJKL est donc un parallélogramme dont deux côtés consécutifs [IJ] et [KL] sont de même longueur donc
IJKL est un losange.

c) Si ABCD est un losange, alors IJKL est toujours un rectangle )Varignon (Pierre), géomètre né à Caen en 1654, mort à Paris le 22 décembre 1722 il étudiait la philosophie en 1683 . En même temps il s’était passionné pour les Eléments d'Euclide et les mathématiques Il publie Projet d'une nouvelle Mécanique en 1687, obtient en 1688 un poste au collège Mazarin de Paris En mécanique, il démontre la règle de composition des forces concourantes énoncée par Stevin Il formalise les définitions de la vitesse et de l’accélération , étant un des premiers à appliquer le calcul différentiel à des phénomènes physiques Il est un des fondateurs de la cinématique(mécanique qui consiste à étudier les mouvements d'un solide indépendamment des causes de ce mouvement.) l est également l’inventeur du manomètre Son nom reste pourtant davantage attaché à un théorème et une configuration bien connus : le parallélogramme de Varignon

B) on a démontré que IJKL est un parallélogramme donc IJ = KL et IL = JK
Considérons le triangle ABD. On a I milieu de [AB] et L milieu de [AD] On a donc
LI= BD/2

Le triangle ABC avec I milieu de [AB] et J milieu de [BC]

IJ = AC/2
Le périmètre P du

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