EABJM

Bac Blanc Décembre 2013

MATHÉMATIQUES
Premières S1 - S2
S. Coursaget
J. Giovendo
F. Humbert

Durée : 4 heures.
Nombre de pages : 4.

L’utilisation de la calculatrice est autorisée.
Il n’est pas utile de remettre le présent sujet à l’intérieur de la copie à la fin de la composition.
Les élèves ne sont pas autorisés à quitter la salle durant la première heure ni les 15 dernières minutes précédant la fin de l’épreuve.

NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1re S1 - 1re S2

Bac Blanc Mathématiques – Novembre 2013

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Exercice 1. (1 point) Restitution Organisée des Connaissances
Montrer que la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0; +∞[.
Exercice 2. (1,75 point)
Résoudre dans R les (in)équations suivantes :
1. (0,5 pt) |2x − 2| = 3
2. (0,5 pt) |2x − 2| = x + 1
|x − 2|
<1
3. (0,75 pt)
3x
Exercice 3. (1,5 points)
Soit ABC un triangle non aplati. Soit I le milieu de [AB]. Soit J le symétrique de C par rapport à
−−→
−→
B. Soit K ∈ (AC). Soit x tel que AK = xAC.
−
→
−
−→ −→
1. (0,5 pt) Exprimer IJ en fonction de AB et AC.
−→
−
−
→ −→
2. (0,5 pt) Exprimer IK en fonction de x, AB et AC.
3. (0,5 pt) Déterminer x de sorte que les points I, J, K soient alignés.
Exercice 4. (1,75 points)
Soit m ∈ R , P la parabole d’équation y = x2 − 3x + 3 et Dm la droite d’équation y = mx − m + 1.
Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses en justifiant rigoureusement votre réponse.
1. (0,5 pt) P et Dm ont toujours au moins un point en commun.
2. (0,25 pt) ∀m ∈ R,

(m + 1)2 = m + 1

3. (0,5 pt) Il existe un point A tel que pour tout réel m, A ∈ Dm .
4. (0,5 pt) P est strictement en dessous de Dm entre 1 et m + 2 exclus et seulement là.
Exercice 5. (2,5 points)