Feuille de formules statistiques pour l'économie et la gestion
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Fonction de probabilité f(x) = P[X = x] où f(x) ≥ 0 et f(x) = 1DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES
P[X≤n] = P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n]
P[X≥n] = P[X≤n-1] = 1-{P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n-1]
Probabilité uniforme f(x) = 1/n n = nb de valeurs que peut prendre x
Espérance = moyenne
E(x) = µ = x.f(x)
Variance
Var(x) = 2 = (x-µ)2.f(x)
Loi binomiale f(x) = (■(n@x)) px (1-p)n-x µ = np 2 = np(1-p) n = nb de tirages p = probabilité de succès à chaque tirage x = nb de succès (■(n@x)) = n!/x!(n-x)!
4 conditions : L’expérience est une série de n tirages identiques Deux résultats sont possibles à chaque tirage (succès ou échec) Les probabilités de succès à chaque tirage ne se modifient pas d’un tirage à l’autre Les tirages sont indépendants
On peut utiliser la Loi de Poisson où µ = np pour résoudre une fonction binomiale si p ≤ 0,05 et n ≥ 20
Loi de Poisson : taux d’occurrence dans un intervalle espace/temps) f(x) = (µ^x e^(-µ))/x! µ = np = 2 e = 2,71828
Trois conditions : Le nb d’occurrences est illimité dans tous les intervalles Le nb d’occurrences dans un intervalle est indépendant du nb d’occurrences dans un autre intervalle Le nb moyen d’occurrences est le même dans tous les intervalles
Probabilité hypergéométrique
F(x) = ((■(r@x))(■(N-r@N-x)))/((■(N@n))) µ=n(r/N) 2=n(r/N)(1-r/n)(N-n/N-1)
Pour x succès en n tirages à l’aide d’une population de taille N caractérisée par r succès DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS CONTINUES
Fonction de densité de probabilité uniforme f(x) = 1/(b-a) pour a≤x≤b = 0 pour toute autre valeur de x µ = (a+b)/2 2 = 〖(b-a)〗^2/12
Fonction de densité de probabilité normale f(x) =1/("" √2) e^(-〖(x-µ)〗^2/2) et P[x≤n]=P[x=0]+P[x=1]+…+P[x=n] et P[x≥n]=1-{P[x=0]+P[x=1]+…+P[x=n-1]}
L’approximation de la loi binomiale par la loi normale peut être faite lorsque n>20 si np≥5 et n(1-p)≥5 en associant un intervalle de +/- 0.5 aux valeurs de x.
Loi