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Grandeurs et mesure
I : Qu’est-ce qu’une grandeur ?
Une grandeur peut être considérée comme « tout caractère d’un objet, susceptible de variation chez cet objet, ou d’un objet à l’autre ». On peut parler de grandeur sans faire intervenir de nombres.
Il existe quatre grandeurs étudiées à l’école : 1. La longueur d’un segment (superposition) 2. L’aire d’une surface (superposition) 3. La masse d’un objet (balance de Roberval pour comparer) 4. Le volume ou la contenance d’un solide : comparer en plongeant deux objets dans un volume d’eau identique dans un même récipient
La longueur n’est ni un segment ni un nombre, c’est une caractéristique d’objet. On peut comparer des longueurs de manière directe, ou de manière indirecte, c'est-à-dire en utilisant un objet intermédiaire. * Comparaison directe :
Pour les longueurs, on peut les comparer par juxtaposition :
1
2
3
Par transitivité : si 1>2 et que 2>3 alors 1>3 * Comparaison indirecte : on utilise un objet déplaçable de même longueur qu’un des deux objets et on le compare à l’autre objet.
La notion de longueur permet de faire émerger et définir la notion de distance et de périmètre (utilisation de lignes brisée ou curvilignes).
Pour les aires, on peut les comparer directement en les superposant. Dans le cas où nous aurions à faire à des surfaces qui sont délimitées par des lignes courbes, le découpage peut s’avérer plus complexe. On peut donc utiliser un quadrillage qui constitue une première étape vers le passage à la mesure. * -------------------------------------------------
La grandeur d’un objet est définie par deux relations qui lient ces objets : une relation d’égalité (qui permet d’établir que deux objets ont la même longueur), et une relation d’inégalité (qui permet d’établir qu’un objet est plus grand qu’un autre) * -------------------------------------------------
Pour un même objet, on peut définir