Fonctions trigonométriques
Les fonctions sinus et cosinus
Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0

√ 3 = 0, 86 . . . 2

Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2

π 2 3 y = cos(x) 4

3π 2

y

=

) (x sin

5

6

2π

7

• La fonction sinus est définie sur R, 2π-périodique et impaire. sin(x) = 1. • Nombre dérivé en 0 : lim x→ 0 x • La fonction sinus est dérivable sur R et pour tout réel x, sin ′ (x) = cos(x). π π • La fonction sinus est strictement croissante sur − , . 2 2 Représentation graphique de la fonction cosinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2

π 2 3 4

3π 2

y=

(x) co s

5 y = sin(x)

6

2π

7

• La fonction sinus est définie sur R, 2π-périodique et paire. cos(x) − 1 = 0. • Nombre dérivé en 0 : lim x→ 0 x • La fonction cosinus est dérivable sur R et pour tout réel x, cos ′ (x) = − sin(x). • La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0, π].

cos(x0 ) = ` ´ sin x0 + π 2

→ − u

π = cos(x). 2 Le point (x0 + π , sin(x0 + π )) = (x0 + π , cos(x0 )) est le translaté 2 2 2 → du point (x , cos(x )) par la translation de vecteur − (0, π ). u Pour tout réel x, on a sin x +
0 0 2

y = co x) s( x0 x0 + π 2

c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.

y = ) (x sin

Le graphe de la fonction sinus est l’image du graphe de la fonction → cosinus par la translation de vecteur − (0, π ) u
2

1

http ://www.maths-france.fr

La fonction tangente
Valeurs usuelles x en radians tan(x) 0 0 π = 0, 52 . . . 6 1 √ = 0, 57 . . . 3 π = 0, 78 . . . 4 1 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 1, 73 . . . π = 1, 57 . . . 2 ∞

Représentation graphique de la fonction tangente

4 3 2 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 −2 −3 −4 1 π 2

π 2 3 4

3π 2

5

6

2π