fonctions affines
1162 mots
5 pages
Fonctions affines par morceauxAnnée scolaire 2006/2007
Table des matières
1 Fonctions affines par morceaux
2
1.1
Définition – Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Un cas particulier important : fonctions valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Interpolation linéaire
6
Table des figures
1
Un exemple de fonction affine par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Fonction valeur absolue de x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
Fonction x −→ |2x + 1|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
Fonction x −→ |3 − 2x|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
Fonction x −→ |2x + 1| + |3 − 2x| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
Interpolation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1
1
FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX
En préliminaire :
Exercices : A1 et B2 page 332 [Déclic]
Activités : Activités 13 et 24 (feuille polycopiée)
1
Fonctions affines par morceaux
1.1
Définition – Représentation graphique
Définition : On dit que la fonction f est une fonction affine par morceaux si son ensemble de définition est la réunion d’un nombre fini d’intervalles sur lesquels f coïncide avec une fonction affine.
Exemple :
Soit f la fonction définie sur [−2 ; 5[ par :
f (x) = 3 f (x) = −3x + 6
f (x) = x − 6
si − 2 ≤ x < 1 si 1 ≤ x < 3 si 3 ≤ x < 5
Méthode : On commence par tracer les 3 fonctions affines x −→ 3 ; x −→ −3x + 6 et x −→ x − 6 et on ne garde que les parties des droites correspondantes aux intervalles données.
– Fonction x −→ 3 :
Il s’agit d’une fonction constante, représentée par une