FONCTIONS ET GENERALITE

388 mots 2 pages
FONCTIONS ET GENERALITE
I. Notion de fonction
1. Exemple :

Tout est fonction de quelque chose : la taille d’un enfant en fonction de son âge, le nombre d’heures de sommeil pour être en forme….
Il existe des nombres constants : 2, 25, -12,7.3… et des (nombres) variables :
Vous allez dans un club de sport et vous payez en fin d’année. La séance coute 4 euros.
Vous y allez 1 fois, vous payez 4 euros ; 2 fois 4 euros soit 8 euros ; x fois, vous payez x fois 4 soit 4x
Le prix est fonction du nombre où vous êtes allé à la salle de sport. On a f(x) = 4x x 1
2
… x f(x)
4
8

4x

2. Définition – vocabulaires :
Lorsqu’on associe à une quantité x une autre quantité y unique, on dit que l’on définit une fonction.
Pour la fonction f on note : f : x -> y ou f telle que f(x) = y lire : « fonction f qui à x associe y » y est l’image de x par f ; x est un antécédent de y
Exemple : f : x -> x² - 2 ou fonction f telle que f(x) = x² - 2 f (5) = 5² - 2 = 25 – 2 = 23
Image de 5 par f : 23
Antécédents éventuels de 14 ? -4 ? f(x) = 14 équivaut ssi x²- 2 = 14 ssi x² - 2 – 14 = 14 – 14 f(x) = 14 ssi x² - 16 = 0 ssi x² - 4² = 0 ssi (x + 4)(x – 4) = 0 f(x) = 14 ssi x + 4 = 0 ssi x – 4 = 0
CL = x = 4 ou x = x

II. Ensemble de définition d’une fonction
Définition :
L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer f(x)

Exemple :
L’ensemble de définition est [-3 ; 4]

III. Courbes et résolution graphiques
1. Courbes représentative d’une fonction
Définition : Soit f une fonction définit sur D. La courbe représentative (ou représentation graphique) d’une fonction f est l’ensemble des

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