fonctions linéaires et affines
Fonctions linéaires et fonctions affines
FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES
1) Fonctions linéaires
a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Définition
On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x ax .
Exemple
La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x 3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent
6.
b) Représentation graphique d'une fonction linéaire
Propriété
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine.
Définition
On dit que y ax est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite. Propriété
Appelons (d ) la droite d'équation y ax . Appelons M un point de coordonnées xM ; yM
Si M (d ) , alors ses coordonnées vérifient l'égalité yM axM .
Réciproquement, si les coordonnées de M vérifient l'égalité yM axM , alors M (d ) .
Exemple
Représenter graphiquement la fonction linéaire x 2 x .
D'après ce qui précède, on sait qu'il s'agit d'une droite passant par l'origine. Pour tracer cette droite, il faut un deuxième point.
y 2 x est l'équation de la droite à tracer. Si x 1 , alors y 2 donc le point de coordonnées (1; 2) appartient à cette droite.
c) Déterminer une fonction linéaire par la donnée d'un nombre et de son image
Exemple
Quelle est la fonction linéaire telle que 6 ait pour image 7 ?
Une fonction linéaire est de la forme x ax . L'image de 6 est 6a . On veut donc 6a 7 . On en déduit
7
7 que a . La fonction linéaire cherchée est x x .
6
6
© S.DUCHET – http://epsilon.2000.free.fr
1/3
3ème – Chapitre 04
Fonctions linéaires et fonctions affines
2) Fonctions affines
a) Qu'est-ce qu'une fonction affine ?
Définition
On appelle fonction affine une fonction du type x ax b , où a et b sont des nombres.
Exemple
f : x 2 x 3 f est une fonction affine. L'image de 2 est 1 ( 2