fonctions linéaires et affines

Pages: 3 (677 mots) Publié le: 16 octobre 2014
3ème – Chapitre 04

Fonctions linéaires et fonctions affines

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES

1) Fonctions linéaires
a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Définition
On appellefonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax .
Exemple
La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pourantécédent
6.

b) Représentation graphique d'une fonction linéaire
Propriété
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine.
DéfinitionOn dit que y  ax est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la
droite.
Propriété
Appelons (d ) la droite d'équation y  ax . Appelons M un point decoordonnées  xM ; yM 

Si M  (d ) , alors ses coordonnées vérifient l'égalité yM  axM .
Réciproquement, si les coordonnées de M vérifient l'égalité yM  axM , alors M  (d ) .
Exemple
Représentergraphiquement la fonction linéaire x  2 x .

D'après ce qui précède, on sait qu'il s'agit d'une droite passant
par l'origine. Pour tracer cette droite, il faut un deuxième point.

y  2 x estl'équation de la droite à tracer. Si x  1 , alors y  2
donc le point de coordonnées (1; 2) appartient à cette droite.

c) Déterminer une fonction linéaire par la donnée d'un nombre et de son imageExemple
Quelle est la fonction linéaire telle que 6 ait pour image 7 ?
Une fonction linéaire est de la forme x  ax . L'image de 6 est 6a . On veut donc 6a  7 . On en déduit
7
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que a  . Lafonction linéaire cherchée est x  x .
6
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3ème – Chapitre 04

Fonctions linéaires et fonctions affines

2) Fonctions affines
a) Qu'est-ce qu'unefonction affine ?
Définition
On appelle fonction affine une fonction du type x  ax  b , où a et b sont des nombres.
Exemple
f : x  2 x  3
f est une fonction affine. L'image de 2 est 1 (...
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