Généralités sur les fonctions
Sens de variation d’une fonction
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b). f est décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ≤ b alors f(a) ≥ f(b). • f est strictement croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) < f(b). f est strictement décroissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a < b alors f(a) > f(b). • f est monotone sur I si et seulement si f est croissante sur I ou f est décroissante sur I. f est strictement monotone sur I si et seulement si f est strictement croissante sur I ou f est strictement décroissante sur I.

Extrema des fonctions
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et x0 un réel de I. • On dit que f admet un maximum global en x0 (ou encore que f(x0 ) est le maximum de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si pour tout réel x de I, on a f(x) ≤ f(x0 ). On dit que f admet un minimum global en x0 (ou encore que f(x0 ) est le minimum de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si pour tout réel x de I, on a f(x) ≥ f(x0 ). • On dit que f admet un maximum local en x0 (ou encore que f(x0 ) est un maximum local de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si il existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) ≤ f(x0 ). On dit que f admet un minimum global en x0 (ou encore que f(x0 ) est le minimum de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si il existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) ≥ f(x0 ).

Symétries, fonction paires et impaires x=a f(2a − x) = f(x)

• La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x).

I est le milieu du segment h` x f(x)

´`

2a−x f(2a−x)

´i

a x

x

I