L’attention est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Exercice 1 :
Cf est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf.
La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe par le point S (3 ; 1).
Par lecture graphique :
1. Compléter : ❖ f ’ (1) = ……… ❖ f ’(2) = ……… ❖ f ’(3) = ………
2. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; 4].
|x | | | | |
|f’(x) | | | | | |
|f(x) | |

3. La fonction f est la dérivée d’une fonction F définie sur l’intervalle [0 ; 4]. En justifiant la réponse donner le sens de variation de la fonction F.
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Exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur ]1; + ([ par : [pic] .
On appelle Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Déterminer les limites aux bornes de l’intervalle, qu’en déduit-on pour la courbe Cf ?

2. Montrer que Cf admet une asymptote ( d’équation y = 2 x + 1. Étudier les positions relatives de la courbe Cf et de la droite (.
3. Calculer la dérivée de la fonction f.
4. Étudier les variations de f.
5. La fonction f admet-elle un maximum ? un minimum ?
6. Donner une équation de la tangente Τ à la courbe Cf parallèle à la droite d’équation y = 1 ( 2 x.