Introduction aux mathématiques financières

Septembre 2013

Version 0.2

Aymric Kamega Actuaire aymric.kamega@univ-brest.fr EURIA
Septembre 2013

2013

Préambule : à propos des mathématiques financières
On peut définir globalement les mathématiques financières « comme l’application des mathématiques aux opérations financières non instantanées (c’est-à-dire faisant intervenir le temps) » (cf. Le Borgne [2003]).
Leur but est ainsi de déterminer les engagements actuels ou à terme des parties contractantes, mais également de déduire de ces engagements la rentabilité réelle ou escomptée de l’opération.
Traditionnellement, elles se rattachent à l’analyse des opérations de prêts et d’emprunts dans un environnement certain (principalement bancaire).
Au cours de ces trente dernières années toutefois, est apparu en matière de financement un glissement vers des systèmes d’économie des marchés financiers. L’une des caractéristiques de ces marchés est la grande volatilité des cours boursiers et des taux d’intérêt, qu’il convient de prendre en compte. Une question apparaît alors : qu’est-ce qu’un cours boursier ? Qu’est-ce qu’un taux d’intérêt ?
EURIA
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Préambule : à propos des cours boursiers
Le cours d’une société cotée est sensé refléter sa « valeur fondamentale »
(somme de ses revenus futurs actualisés), telle qu’elle peut ressortir d’une analyse économique de l’activité de l’entreprise et de ses perspectives.
Les écarts entre la valeur fondamentale et la capitalisation boursière d’une société sont en général interprétés comme la conséquence de comportements spéculatifs qui auraient pour conséquence de créer un décalage entre l’« économie réelle » et le monde de la finance.
En pratique, cette dichotomie entre une analyse économique objective d’une part et un comportement largement irrationnel des marchés boursiers d’autre part peut être dépassée au prix d’une réflexion sur la nature de l’aléa