Correction du devoir maison n°1

Exercice 1

Exemple de courbe C :

On note C la courbe représentative de la fonction f . La courbe C doit vérier les conditions suivantes : • C est dénie sur l'intervalle [−5; 4] ; • C passe par les points (−4; 3) et (4; 3) ; • C passe par les points (1; −3) et (2; −3) et aucun autre point de C n'a pour ordonnée −3 ; • C passe par le point (−5; 0) ; • C passe par les points (−2; −1), (0; −2) et (3; 0, 5).

Le point M appartient au segment [AB] qui mesure 5 cm. Donc on a : 0 ≤ x ≤ 5. Donc l'ensemble de dénition des fonctions p et a est : D = [0; 5].
I. II.1).a). Les droites (BN ) et (AP ) sont sécantes en C . Les droites (AB) et (N P ) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès : N P = CP = CN . En particulier : x = CP . AB CA CB 5 10 D'où : CP = 10×x 5

Exercice 2

CP = 2x b). AP = AC − CP Donc AP = 10 − 2x. c). p(x) = 2 × (AP + AM ) p(x) = 2 × (10 − 2x + x) p(x) = 2(10 − x) p(x) = 20 − 2x 2). p(4, 5) = 20 − 2 × 4, 5 = 11 = 10 Donc c'est faux que le périmètre de AM N P vaut 10 cm si [AM ] mesure 4, 5 cm.

4).a). Graphiquement, on trouve que le périmètre du rectangle AM N P vaut 17 cm pour x ≈ 1, 5 cm. b). On résout l'équation p(x) = 17. 3).
20 − 2x = 17 −2x = 17 − 20 −2x = −3 x = −3 −2 x = 1, 5

Donc la valeur exacte de x pour laquelle le périmètre du rectangle AM N P vaut 17 cm est 1, 5.
III.

1). Graphiquement, l'image de 0 par la fonction a est 0 (c'est-à-dire a(0) = 0) ; l'image de 3 par la fonction a est 12 (c'est-à-dire a(3) = 12). 2). Graphiquement, les antécédents par la fonction a de 8 sont 1 et 4 ; 15 n'admet pas d'antécédent par la fonction a. 3). Graphiquement, les solutions de l'équation a(x) = 5 sont 0, 5 et 4, 4. 4). Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'inéquation a(x) > 12 est l'intervalle ]2; 3[ ; l'ensemble des solutions de l'inéquation a(x) ≤ 6 est [0; 0, 7] ∪ [4, 3; 5].