Lamine traoré
1411 mots
6 pages
BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES – Corrigé 7 avril 2010I - AC TIVITES NUMERIQUES EXERC ICE 1 1. On calcule A et on donne le résultat sous forme de fraction la plus simple possible: 1 15 6 1 15 ×5 1 25 2 25 A= − ÷ A= − A= − A= − 9 9 5 9 9×6 9 18 18 18 1 15 5 1 5×5×3 1×2 25 −23 A= − × A= − A= − A= 9 9 6 9 3×3×6 9×2 18 18 2. On écrit B sous la forme a 3, où a est un entier relatif :
B=
48 − 3 12 + 7 3 B = 16 × 3 − 3 4 × 3 + 7 3
16 × 3 − 3 4 × 3 + 7 3 B = 16 × 3 − 3 4 × 3 + 7 3
B=
3 −3×2× 3+7 3 B =4 3 − 6 3 + 7 3 B =5 3
B =4
3. On écrit C en notation scientifique puis en écriture décimale: 3×10 2 ×1,2×(10 −3 )4 3,6 10 2 ×10 −3×4 C= C= × C =1,8×102+ −12 +8 −7 −1+(−7) C=
0,2 ×10 3×10 2 ×1,2×(10 −3 )4
2
2×10 −1 ×10 −7 3×1,2 10 2 ×(10 −3 )4 C= × 2 10 −1 ×10 −7
EXERC ICE 2 1. On développe et on réduit D : D=(3x + 1)² − (3x − 1)²
C =1,8×
10 10 2 ×10 −12 10 −8
C =1,8×10−2 C =0,018
écriture scientifique écriture décimale
C =1,8×102+ −12 −(−8)
D=9x² + 6x + 1 − 9x² +6x – 1 D=12x
D=(3x)² + 2x3xx1 + 1² − [(3x)² − 2x3xx1 + 1²] D=9x² + 6x + 1 − [9x² − 6x + 1]
2.On en déduit, sans calculatrice et en détaillant le calcul effectué, la valeur de M : M = 3 001² − 2 999² D’après ce qui précède, (3x + 1)² − (3x − 1)² = 12x quelque soit x Or, si x = 1 000 : (3x + 1)² − (3x − 1)² = (3x1 000 + 1)² − (3x1000 − 1)² = 3 001² - 2 999² Donc 3 001² - 2 999² = 12x1 000 3 001² - 2 999²= 12 000 EXERC ICE 3 1. On calcule la probabilité d’obtenir un 4 Par propriété, si E est un évènement, alors p(E) = Donc p(4) = = p(4) = 85 500 5×17 5×100 17 100 ������������ ���� ������ �������������������� ������������ ���� ������ ������������������
2. On calcule la probabilité d’obtenir un nombre pair Les évènements « obtenir 2 », « obtenir 4 » et « obtenir 6 » étant incom patibles, par propriété :
1
p(« obtenir un nombre pair ») = p(2)+p(4)+p(6) = p(« obtenir un nombre pair ») = 80 500 257 500 + 85 500 + 92 500
3. On calcule la probabilité d’obtenir un