Le bonheur est -il accessible à l'homme?

Pages: 6 (1270 mots) Publié le: 2 juillet 2014
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2014

MATHÉMATIQUES – Série ES
ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
Durée de l’épreuve : 3 heures – coefficient : 5

MATHÉMATIQUES – Série L
ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Durée de l’épreuve : 3 heures – coefficient : 4

SUJET
ÉPREUVE DU VENDREDI 20 JUIN 2014

L’usage de la calculatrice est autorisé.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace derecherche, même
incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Le candidat s’assurera que le sujet est complet, qu’il correspond bien à sa série et à son
choix d’enseignement (obligatoire ou spécialité).

Le sujet comporte 6pages, y compris celle-ci ; la page 6 est à rendre avec la copie.
1
14MAELMLR1

Exercice 1 : (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacterapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de
réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
1. L’arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où A et B sont deux
événements, dont les événements contraires sont respectivement notés A et B .
0,3

B



B

0,2

B



B

A

0,6


A

Alors
a) ܲA ሺBሻ ൌ 0,18


c) ܲA ሺBሻ ൌ 0,7

b)ܲሺA ∩ Bሻ ൌ 0,9

d) ܲሺBሻ ൌ 0,5

2. Avec le même arbre, la probabilité de l’événement B est égale à :
a) 0,5

b) 0,18

c) 0,26

d) 0,38

3. On considère une fonction f définie et continue sur l’intervalle [1 ; 15]. Son tableau de
variation est indiqué ci-dessous.
‫ݔ‬

݂ ሺ‫ݔ‬ሻ

1
3

3

4

12
–1

15

0
–2

–3

Soit F une primitive de la fonction f sur l’intervalle [1 ;15]. On peut être certain que :
a)
b)
c)
d)

La fonction F est négative sur l’intervalle [3 ; 4].
La fonction F est positive sur l’intervalle [4 ; 12].
La fonction F est décroissante sur l’intervalle [4 ; 12].
La fonction F est décroissante sur l’intervalle [1 ; 3].
2
14MAELMLR1

4. Pour tout réel ‫ ݔ‬de l’intervalle ] 0 ; +∞ [ :
l’équation ln ‫ ݔ‬൅ lnሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻ ൌ 3ln2 estéquivalente à l’équation :
a) 2‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 6

c) ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬ൌ 6

b) 2‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 8

d) ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬ൌ 8


5. ݃ est la fonction définie sur l’intervalle ] 0 ; +∞ [ par ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ .

On note C sa courbe représentative.
L’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses,
et les droites d’équations ‫ ݔ‬ൌ 2 et ‫ ݔ‬ൌ 6, est égale à :
a) 5 ሺln 6 െ ln 2ሻ

b)଺

‫݃ ׬‬ሺ‫ݔ‬ሻ݀‫ݔ‬
଺ିଶ ଶ

c) 5 ln 6 ൅ 5 ln 2

d) ݃ሺ6ሻ െ ݃ሺ2ሻ

Exercice 2 : (5 points)
À l’automne 2010, Claude achète une maison à la campagne ; il dispose d’un terrain de 1500m²
entièrement engazonné. Mais tous les ans, 20% de la surface engazonnée est détruite et
remplacée par de la mousse. Claude arrache alors, à chaque automne, la mousse sur une
surface de 50m² et la remplacepar du gazon.
Pour tout nombre entier naturel n, on note ‫ݑ‬௡ la surface en m² de terrain engazonné au bout
de n années, c’est-à-dire à l’automne 2010 + n. On a donc ‫ݑ‬଴ ൌ 1 500.
1. Calculer ‫ݑ‬ଵ .
2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, ‫ݑ‬௡ାଵ ൌ 0,8 ‫ݑ‬௡ ൅ 50.
3. On considère la suite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ définie pour tout nombre entier naturel n par : ‫ݒ‬௡ ൌ ‫ݑ‬௡ െ 250.
a) Démontrer que lasuite ሺ‫ݒ‬௡ ሻ est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
b) Exprimer ‫ݒ‬௡ en fonction de n.
En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, ‫ݑ‬௡ ൌ 250 ൅ 1 250 ൈ 0,8௡ .
c) Quelle est la surface de terrain engazonné au bout de 4 années ?
4. a) Déterminer par le calcul la plus petite valeur de l’entier naturel n telle que :
250 ൅ 1 250 ൈ 0,8௡ ൏ 500
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