Microsoft Word - Maths.docMATHEMATIQUES BTS OL 2006 – Corrigé
(proposé par Olivier Bonneton)
Important : Ce corrigé n’a pas de valeur officielle et n’est donné qu’à titre informatif sous la responsabilité de son auteur par

Exercice 1 : Partie A : Loi Binomiale et Loi de Poisson 1) La variable aléatoire X suit une loi Binomiale de paramètres n=50 et p=0.02 car il s’agit d’une répétition de 50 expériences indépendantes (tirages avec remise) et c’est une expérience à deux issues
(succès …afficher plus de contenu…

2) Pour vérifier que h (x) est une solution particulière, calculons h’(x) : h’(x) = 1.e x + x.e x Ainsi, lorsqu’on calcule h’(x) - h (x) = e x + x.e x - x.e x = e x L’équation E est vérifiée. 3) Pour déterminer les solutions de E, on regroupe la solution sans second membre et la solution particulière : y(x) = Ce x +x.e x = (C+x)e x Partie B : Etude d‘une fonction 1) a) La limite quand x tend vers +∞ est évidente : Le polynôme tend vers +∞ ainsi que la fonction exponentielle. Le produit de ces deux fonctions va donc tendre naturellement vers +∞ . b) La limite en -∞ est grandement simplifiée par l’énoncé. Il suffit de développer la fonction. f(x) = x.e x + e …afficher plus de contenu…

On a donc la limite de f(x) en -∞ qui vaut 0 c) Le résultat précédent nous permet de donner une interprétation graphique de f en -∞. La fonction admet une asymptote horizontale d’équation y=0 en -∞. 2) a) On utilise la relation (uv)’ = u’v + uv’. f’(x) = 1.e x + (x+1) e x = (x+2) e x b) On peut facilement réaliser le tableau de variation en étudiant le signe de la dérivée f’(x). e x est toujours positive. x+2 est positive ou nulle sur [-2 ; +∞ [ X -∞ -2 +∞ f’ (x) - 0 + f (x) -1/e²

3) a) L’équation de la tangente T à la courbe C en x=0 s’écrit : y = f’(0) x + f(0) = 2 x