Les annuités
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AnnuitésAdministration Économique et Sociale Mathématiques XA100M
P Q
En général, un prêt n’est pas remboursé en une seule fois. Les remboursements sont étalés sur plusieurs périodes.
De même, un capital est rarement constitué en un seul versement, mais plus souvent en une succession de versements.
Il faut alors savoir calculer les intérêts dans ces cas.
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Définition 1. On appelle suite d’annuités une succession de versements, pour créer ou rembourser un capital.
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1. C ARACTÉRISTIQUES D ’ UNE SUITE D ’ ANNUITÉS
Une suite d’annuités est caractérisée par quatre élements :
– – – –
Sa périodicité ; Le nombre de versements ; Le montant de chaque versement ; La date de chaque versement.
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1.1. Périodicité d’une suite d’annuités.
La période d’une suite d’annuités est l’intervalle de temps qui sépare deux versements consécutifs.
La suite d’annuités est certaine si la période est constante, c’est-à-dire si le temps qui sépare deux versements est toujours le même.
Dans le cas contraire, la suite d’annuités est aléatoire.
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Exemple 1. Vous placez 20 e tous les mois sur un compte-épargne : la suite d’annuités est certaine de période mensuelle.
Exemple 2. Vous faites un prêt sur un an, vous remboursez une partie après un mois, une partie après trois mois et le reste après un an. La période est de un mois avant le premier versement, de deux mois entre le premier et le deuxième versement et de neuf mois entre le deuxième et le dernier versement. La suite d’annuités est aléatoire.
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1.2. Nombre de versements d’une suite d’annuités.
Le nombre de versements d’une suite d’annuités peut-être :
– Fini à échéance connue d’avance : la suite d’annuités est alors temporaire ; – Fini à échéance non connue d’avance : la suite d’annuités est alors viagière ; – Infini : la suite d’annuités est alors perpétuelle.
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1.3. Montant des versements d’une suite d’annuités.
Le montant de chaque versement