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Variance et écart-type
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Propriétés de l'écart-type
Variables discrètes
Exemple 1 – Écart-type
Tableau de fréquences (variables discrètes)
Exemple 2 – Écart-type calculé à l'aide d'un tableau de fréquences
Exemple 3 – Variables groupées (continues ou discrètes)
Exemple 4 – Écart-type
Exemple 5 – Écart-type
Contrairement à l'étendue et aux quartiles, la variance permet de combiner toutes les valeurs à l'intérieur d'un ensemble de données afin d'obtenir la mesure de dispersion. La variance (symbolisée par S 2) et l'écart-type (la racine carré de la variance, symbolisée par S) sont les mesures de dispersion les plus couramment utilisées.
Nous savons que la variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Pour les nombres 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est 2 et la variance,
0,667.
[(1 - 2)2 + (2 - 2)2 + (3 - 2)2 ] ÷ 3 = 0,667
[somme de l'écart au carré] ÷ nombre d'observations = variance
Variance, (S 2) = moyenne de l'écart au carré de valeurs par rapport à la moyenne
Comme le calcul de la variance se fait à partir des carrés des écarts, les unités de mesure ne sont pas les mêmes que celles des observations originales. Par exemple, les longueurs mesurées en mètres (m) ont une variance mesurée en mètres carrés (m2 ).
La racine carrée de la variance nous donne les unités utilisées dans l'échelle originale.
Écart-type (S) = Racine carrée de la variance
L'écart-type est la mesure de