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Pages: 24 (5933 mots) Publié le: 12 juillet 2013
Introduction

Dénombrements (1)

Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

TCL (5)

Statistiques (6)

Cours de Probabilités et statistiques L1 2011-2012 Maths-PC-SVT
Frédéric Naud, département de Mathématiques
Université d’Avignon

Fichier dispo sur http://fredericnaud.perso.sfr.fr/

Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et StatistiquesL1

Introduction

Dénombrements (1)

Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

TCL (5)

Statistiques (6)

Une étude statistique dans la population montre que le Q.I. est réparti de la manière suivante:

Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1

Introduction

Dénombrements (1)

Probabilités (2)

Variables aléatoires(3)

Lois usuelles (4)

TCL (5)

Statistiques (6)

Les billes qui tombent sur la planche de Galton s’amassent en faisant un curieux dessin...

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Dénombrements (1)

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Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

TCL (5)

Statistiques (6)

Le lien entre ces deuxphénomènes sans rapport semble être cette courbe en cloche :

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Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

TCL (5)

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La courbe en cloche, encore appelée Gaussienne, est une découverte du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855).On lui doit beaucoup de travaux sur les probabilités, notamment sur le Théorème Central Limite qui est le sujet principal de ce cours...

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Dénombrements (1)

Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

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Combinatoire et dénombrements Faire descalculs de probabilités, c’est d’abord compter...le but de ce court chapitre est de faire quelques rappels de combinatoire. Soit E un ensemble fini, par exemple E = {1, 2, . . . , n}. On appelle cardinal de E le nombre d’éléments de E, noté Card(E). Ici on a Card(E) = n.

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Dénombrements (1)Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

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Statistiques (6)

Arrangements avec répétition. C’est le nombre de facons de choisir k objets, ordonnés, que l’on peut répéter, parmi un ensemble E de n objets. C’est aussi Card(E × E × . . . × E ) et c’est nk .
k fois

Exemple 1: le nombre de mots de 5 lettres pris dans un alphabet de 26 c’est 265 = 11881376. Ici E = {a,b, c, d, . . . , x, y , z}. Exemple 2: On jette un dé à 6 faces 3 fois, il y a 63 = 108 possibilités. Ici E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

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Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

Lois usuelles (4)

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Statistiques (6)

Arrangements sans répétition. C’est le nombre defacons de choisir k objets, ordonnés, sans répétition, parmi un ensemble E de n objets. on le note Ak et on a n Ak = n(n − 1)(n − 2) . . . (n − k + 1). n En utilisant la notation factorielle, n! = n(n − 1)(n − 2) × . . . × 3 × 2 × 1, on a aussi Ak = n n! . (n − k )!

Exemple: le nombre de tiercés possibles: 20 chevaux au départ, il y a A3 = 20 × 19 × 18 = 6840 possibilités. 20 E = {1, 2, . . . ,20}.
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Probabilités (2)

Variables aléatoires (3)

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Permutations. C’est le nombre de facons d’ordonner un ensemble à n éléments, et c’est n!. C’est aussi le nombre de bijections E → E. Exemple: le nombre de facons d’attribuer...
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