Probabilités - cours - 2nde
F.Gaudon
14 mars 2010

Table des matières
1 Expériences aléatoires

2

2 Lois de probabilité

2

3 Événements

3

4 Équiprobabilité

4

5 Calculs avec des probabilités

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1

LOIS DE PROBABILITÉ

Expériences aléatoires

Dénitions :
• Une expérience est dite

aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée.
• L'ensemble de toutes les éventualités constitue l'univers de tous les possibles. Exemple :

Le lancer d'un dé à six faces constitue une expérience aléatoire d'issue xi pour i allant de 1 à
6 et correspondants à la sortie de la face i du dé. Il y a donc 6 issues ou éventualités possibles.

2

Lois de probabilité

Dénition :
Pour tout expérience aléatoire d'issues possibles x1 , x2 , ..., xn avec n entier naturel, on dénit une loi de probabilité en leur associant n nombres réels p1 , p2 , ..., pn tels que :
• pour tout i allant de 1 à n, 0 ≤ pi ≤ 1 ;
• p1 + p2 + ... + pn = 1.

Propriété (loi des grands nombres) :
Si on répète une expérience aléatoire d'univers E = {x1 ; x2 ; x3 ; . . . ; xn } un  grand nombre de fois  et pour une loi de probabilité adaptée à la situation, alors les fréquences de réalisation des issues xi se stabilisent autour des nombres pi

Exemple :

On jette un dé 100 fois et on note la face apparue à chaque lancer. Si le 1 apparaît 12 fois la
12
fréquence de sortie est 100 = 0, 12. On a f1 + f2 + . . . + f6 = 1.
Si le nombre de lancers devient grand, les fréquences se stabilisent autour de 1 , probabilité
6
d'apparition du 1.

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2

3

ÉVÉNEMENTS

Exemple :

Une pièce de monnaie est truquée de sorte que la probabilité d'obtenir pile est le double de celle d'obtenir face. On appelle p1 la probabilité d'obtenir pile et p2 celle d'obtenir face. On a
1
1 donc p1 + p2 = 1. Or p1 = 2 × p2 donc 2p2 + p2 = 1