Limites

Pages: 4 (836 mots) Publié le: 30 janvier 2011
Limites et asymptotes
A Limites et infini
Soit f une fonction.

1- Limite infinie en l'infini
Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit quef (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim f  x=∞ . ∞ On définit de manière similaire : lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A), • x ∞
• •
x −∞ x −∞

lim f x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) lim f  x=−∞ .

Résultats à retenir n • en +∞ : pour tout entier n supérieur à 0 lim x =∞ ; lim x ∞

n en –∞ : si n est unentier positif pair, alors xlim x =∞ ; −∞ n mais si n est un entier positif impair, alors xlim x =−∞ . −∞

x ∞

x=∞ .

2- Limite finie en l'infini
Lorsque f (x) peut être rendu aussiproche qu'on le désire d'un réel L pour x suffisamment grand, on dit que f(x) tend vers L lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim f  x=L . ∞ On définit de manière similaire lim f  x=L .
x −∞Résultat à retenir Pour tout entier n supérieur à 0, lim 1 1 =0 et lim n =0 . n x ∞ x x −∞ x

Asymptote horizontale Lorsque xlim f  x=L ou xlim f  x=L , la courbe représentative de fadmet la droite ∞ −∞ d'équation y = L comme asymptote horizontale; cela signifie que lorsque x tend vers +∞ ou vers -∞, la courbe se rapproche de plus en plus de la droite.

3- Limite infinie en x0Lorsque f(x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment proche d'un réel x0, on dit que f(x) tend vers +∞ lorsque x tend vers x0. On écrit alors xlim f x =∞ . x On définitde façon similaire xlim f x =−∞ . x
0 0

Résultats à retenir


sur ]0; +∞[, lim
x 0

1 1 =∞ , on écrit alors lim =∞ . x x 0 x
+

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sur ]-∞; 0[, lim
x0

1 1=−∞ , on écrit alors lim =−∞ . x x 0 x
-

Asymptote verticale Lorsque xlim f x =∞ ou xlim f x =−∞ , la courbe représentative de f admet la droite x x d'équation x = x0 comme asymptote...
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