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Puissances. Écritures littérales
3 2×2×2 3 a. • 23 × 2–7 = 2 = 27 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 1 1 = = = 2–4. 2 × 2 × 2 × 2 24 8 4×4×4×4×4×4×4×4 • 4– 3 × 48 = 4 = 3 4×4×4 4 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45. 6 5×5×5×5×5×5 •5 = = 5 × 5 × 5 × 5 = 54. 2 5×5 5 4 • 7 = 74 × 72 = (7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7) = 76. –2 7 1 1 1 1 • (53)– 2 = 3 2 = 3 3 = = = 5–6. (5 ) 5 ×5 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 56 1 1 1 1 1 • (2–3)2 = 2–3 × 2–3 = 3 × 3 = × = 2 2 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 26 = 2–6. 3 10 × 10 × 10 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5 • 10 = = = 2 × 2 × 2 = 23. 3 5×5×5 5×5×5 5 • 27 × 57 =(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5) = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = (2 × 5)7 = 107. an b. • an × am = an + m • m = an – m • (am)n= am × n a an a n • an × bn = (a × b)n • n = . b b

1. Test de démarrage
1 Réponse b : 43 = 4 × 4 × 4. 2 Réponse c : 103 × 10– 4 = 103 + (– 4) = 10–1 = 0,1. 3 Réponse a : 450,1 = 4,501 × 102. 4 Réponse a : n + 1 est le nombre entier qui suit immédiatement le nombre entier n. Donc son carré est (n + 1)2. 5 Réponse c : 2x + 5x = (2 + 5)x = 7x. 6 Réponse c : (2x – 3) (4x + 5) = 2x × 4x + 2x × 5 – 3 × 4x – 3 × 5 = 8x2 + 10x –12x –15 = 8x2 – 2x –15. 7 Réponse c : factoriser une expression, c’est l’écrire sous forme d’un produit de facteurs. 3x 2 – 15x = 3x (x – 5) et si l’on développe l’expression 3x (x – 5), on retrouve 3x 2 – 15x.

2. Activités
1 a. • Pour 2 bonnes réponses : 3 × 3 = 32 ; • pour 5 bonnes réponses : 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 ; • pour 8 bonnes réponses : 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 38. b. Le gain maximal (en euros) est obtenu pour 15 bonnes réponses : 315 = 14 348 907. c. • 32 × 38 = (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 310 • 35 × 39 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 314 4)2 = 34 × 34 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 38 • (3 315 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 • 3 = 3 3×3×3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 312 • (32)7 = 32 × 32 × 32 × 32 × 32 × 32 × 32 = (3 × 3) ×