Mémo DNB
Première partie : calcul, fonctions

Année 2006-07

CALCUL SUR LES FRACTIONS
Fractions égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k

• •

= =

= − a et b

−a −b

=

a b

+b = c

a+b c

et

a c

−b = c

a−b c

Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur 5 8 8 7 • 7 + 7 = 5+8 = 13 • 15 − 11 = 15−8 = 11 7 7 11 11 Exemples : les deux fractions n’ont pas le même dénominateur On commence alors par réduire les deux fractions au même dénominateur : 7 7 5 • 5 − 8 = 20 − 21 = −1 • 6 + 3 = 5 + 14 = 19 6 6 6 6 24 24 24 Multiplication Pour tous nombres entiers a, b, c et d (avec b, d = 0), on a : Exemples : 2 • 5× 2 = 5 × 3 = 3 1 a b c ×d = a×c b×d

5×2 1×3

=

10 3

5 •4×7= 3

5×7 4×3

=

• Simplifiez avant d’effectuer les produits :

35 12 33 15 × 25 11

=

15×33 11×25

=

5×3×11×3 11×5×5

=

9 5

Inverse, division Soient a, b, c et d quatre nombres entiers (avec b, c, d = 0) : c • L’inverse de la fraction d est d c •Diviser par une fraction revient à multiplier par l’inverse de cette fraction : Exemples : 3 • 5÷ 2 = 5× 2 = 3 •
4 15 12 ÷ 35 = 4 15

a b

c ÷d =

a b

×d c

×

15 1 5 • 5 ÷ 3 = 5 ÷ 3 = 5 × 3 = 12 2 4 4 1 4 35 4×35 4×5×7 7 7 = 15×12 = 3×5×3×4 = 3×3 = 9 12

C ALCUL SUR LES PUISSANCES
Définitions Soit n un entier naturel, soit a un nombre non nul quelconque : alors on définit 1 1 (On pose a 0 = 1) a n = a × a × a × · · · × a et a −n = n = a a × a × a ×···× a n facteurs n facteurs

Exemples : • 43 = 4 × 4 × 4 = 64

• 3−2 =

1 32

=1 9

• 210 = 2 × 2 × · · · ×