Logarithme népérien
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FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGESExercice n°1. 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A = ln 8 B = ln 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a = ln 24
1 16 1 C = ln16 2 c = ln 8 9 1 1 D = ln 2 4
b = ln144 1 2
3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : A = 2ln 3 + ln 2 + ln
1 B = ln 9 − 2ln 3 2
Exercice n°2. Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme népérien a 2 3 4 6 9 8 27 72 216 ln 1 ln 1 6 16 ln(a ) 0,7 1,1
( )
( )
Exercice n°3. Comparez les réels x et y :
x = 3ln 2 et y = 2 ln 3
x = ln 5 − ln 2 et y = ln12 − ln 5
1 c = ln 2 e
Exercice n°4. Simplifier au maximum : a = ln e 2
( )
b = ln e3
( )
d = ln
( e)
e = ln e e
( )
Exercice n°5. Le son se manifeste par des variations de pression de l’air. L’unité de mesure de la pression de l’air est le Pascal. La pression de l’air s’exerce sur le tympan de l’oreille humaine. Pour une pression supérieure ou égale à 20 ×10−6 Pascals s’exerçant sur son tympan, l’oreille humaine perçoit un son dont le niveau se mesure en décibels. On note p0 = 20 ×10 −6 . Pour une pression de p Pascals s’exerçant sur le tympan, avec p ≥ p0 , le niveau sonore perçu est égale à 20 ln ( 50000 p ) ln(10) 1) Quel est le niveau sonore perçu pour une pression de 2 Pascals? 0,2 Pascals? 0,02 Pascals? Calculer f (p0). 2) A partir d’un niveau sonore de 120 décibels, on ressent une douleur. Déterminer la pression p correspondant à ce niveau sonore. 3) Montrer que pour tout réel x ≥ p0 : f(10x) = 20 + f(x). On en déduit "le niveau sonore augmente de 20 décibels quand la pression s’exerçant sur le tympan est multipliée par 10". 4) Exprimer, pour tout réel x ≥ p0 , f(100x) en fonction de f(x) et énoncer la propriété du niveau sonore correspondante. f ( p) = Exercice n°6. Précisez l'ensemble de définition puis résoudre les équations suivantes :
2 (1 + ln x )