Transp. des fct. math.
201-026-LI

Chapitre 8

Modèle exponentiel et logarithme

Notes de cours
Hiver 2015

8.1 Fonction exponentielle
Exemple introductif :
Quelle est la valeur d’un placement de 2 000 $ placé à 7,5% d’intérêt (capitalisé annuellement) au bout de 10 ans ?
Le montant de 2 000 $ est ce qu’on appelle le capital initial. On le note 𝐶0 .
On cherche une fonction qui nous donnera le capital 𝑪 au temps 𝒕.
Remarque :

Dans cet exemple, le temps 𝑡 est une variable qui ne peut prendre que des valeurs entières
(non négatives). En effet, comme l’intérêt est capitalisé annuellement, la valeur de ce placement au bout 6 ans et demie (par exemple) sera la même que celle au bout de 6 ans.

Quelle sera la valeur du placement après un an ?

Quelle sera la valeur du placement après deux ans ?

Quelle sera la valeur du placement après 𝑛 années ? Est-on capable de dégager une tendance?

Il s’agit d’une fonction exponentielle!
Pour répondre à la question de l’exemple, la valeur du placement au bout de 10 ans sera de

Cégep Limoilou

ML modifié par VGP

8.1

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Chapitre 8

Notes de cours
Hiver 2015

Modèle exponentiel et logarithme

Définition
Fonction exponentielle
Une fonction de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑥 , où 𝑏 > 0 et 𝑏 ≠ 1, est une fonction exponentielle, où 𝑏 est appelé la base.
Exemple :
Traçons le graphique de 𝑓(𝑥) = 2𝑥 .
𝒙

→ −∞

-10

-1

0

1

4

10

→∞

𝒇(𝒙)

Caractéristiques de la fonction exponentielle 𝒃𝒙 :
Domaine :

Image :

Zéros :

Ordonnée à l’origine :

Signe :

Asymptote horizontale :

Croissance :
𝑏>1

Cégep Limoilou

0<𝑏<1

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8.2

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Modèle exponentiel et logarithme

Notes de cours
Hiver 2015

Lorsque la base de la fonction exponentielle est entre 0 et 1, la fonction exponentielle est décroissante comme en témoigne l’exemple suivant :
Exemple :

𝑓(𝑥) = 2−𝑥

8.2 Représentation graphique et transformations élémentaires
Fonction 𝒇(𝒙) =