Mars 2005 Nouvelle Calédonie EXERCICE I. LA LUNETTE DE KEPLER (4 points)
Correction

1. Positionnement de l'oculaire L2: Voir schéma.

2.1. Construction de l'image intermédiaire A1B1:
L’objet est à l’infini, son image se trouve donc dans le plan focal image de la lentille (L1) (tracé en pointillé sur le schéma).
On peut le vérifier en appliquant les relations de conjugaison de Descartes: [pic] comme [pic] alors [pic] donc [pic] A1 est confondu avec F'1.
D’autre part le rayon issu de B et passant par le centre optique de la lentille n’est pas dévié. On place B1 à l'intersection de ce rayon et du plan focal image de L1.

2.2. L’image définitive A2B2 donnée par l’oculaire (L2) se retrouve rejetée à l’infini, car A1B1 est un objet pour l’oculaire et il se trouve dans le plan focal objet de cet oculaire (L2). Ainsi l'œil observe A2B2 sans accommoder et donc sans fatigue oculaire.
Formule de conjugaison de Descartes: [pic] or A1 confondu avec F2 donc [pic]
[pic] soit [pic] donc O2A2 = [pic].

2.3. On trace un rayon passant par B1 et le centre optique O2 de la lentille, ce rayon n’est pas dévié. Le rayon incident issu de B, ressort de la lentille parallèlement au rayon précédent. Voir schéma.

2.4. Dans le triangle F2O2 B1 rectangle en O2, on peut écrire tan (’ = [pic] comme (’est petit on peut écrire (’ = tan (’ =[pic]
Dans le triangle F2 O1 B1 rectangle en F2 , on peut écrire tan ( = [pic] = ( car ( est petit.
[pic] G = [pic] = 5,0
2.5. Pour avoir une image correcte, il faut : [pic] < G < N donc [pic] < [pic] < N

[pic]([pic] < [pic]< N ( [pic] soit [pic]< [pic]< 25([pic] 10 mm < f '2 < 70 mm

3.1. Le cercle oculaire est l’image du bord circulaire de l’objectif formée par l’oculaire.

3.2. Construction du cercle oculaire, voir schéma. Cette position d'observation permet à l'œil de collecter toute la lumière issue de l'objectif L1. Ainsi l'image A2B2 observée est plus lumineuse en cette position.

4.