Méthodes de monté carlo

Pages: 27 (6646 mots) Publié le: 3 janvier 2013
Rapport de projet GMM1 Responsable : Mr Michel FOGLI

Introduction aux m¨¿ 1 thodes de ı 2 Monte-Carlo
Bergandi Gianni

Clermont-Ferrand, le 22 juin 2011

Table des matières
Introduction et objectifs de ce projet
1 1 Gï¿ 1 nï¿ 1 ralitï¿ 2 s 2 2 1.1 Espace probabilisï¿ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1.1.1 Tribu : Gï¿ 2 nï¿ 1 ralitï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.1.2Tribu borï¿ 1 lienne . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Espace probabilisï¿ 1 . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4 Modï¿ 1 le statistique . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Variables alï¿ 1 atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1.2.1 Gï¿ 2 nï¿ 1 ralitï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.2.2 Loi de probabilitï¿ 1 d’une variable alï¿ 1 atoire . 2 2 1 1.2.3 Fonctions de rï¿2 partitions . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Variables alï¿ 1 atoires discrï¿ 1 tes . . . . . . . . 2 2 1.2.5 Variables alï¿ 1 atoires continues . . . . . . . . . 2 1 1.3 Convergences de suites de variables alï¿ 2 atoires . . . . 1.3.1 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convergence en probabilitï¿ 1 . . . . . . . . . . 2 1.3.3 Convergence presque-sï¿ 1 re . . . . . . . . . . .2 1.3.4 Convergence en moyenne quadratique . . . . . . 1.3.5 Hierarchie des types de convergence . . . . . . . 1.4 Loi des grands nombres et thï¿ 1 orï¿ 1 me central limite 2 2 1.4.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . 1 1.4.2 Thï¿ 1 orï¿ 2 me central-limite . . . . . . . . . . . 2 1.5 Echantillon statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Estimateurs . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Dï¿ 1 finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.6.2 Consistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.6.4 Efficacitï¿ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 14 14 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2 Dï¿ 1 finitions et simulations de quelques lois de probabilitï¿ 1 s 2 2 2.1 Dï¿ 1 finitions et propriï¿ 1 tï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2.1.1 Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.2Loi normale et loi lormale centrï¿ 2 e-rï¿ 1 duite . . . . . 2 2.1.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 15 15 15 16 17 17 17

3 Introduction aux methodes deMonte-Carlo 18 3.1 Thï¿ 1 orie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 3.2 De nombreuses mï¿ 1 thodes ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Conclusion Bibliographie A Annexes 1 A.1 Simulations de la loi normale centrï¿ 1 e rï¿ 2 duite . 2 A.1.1 Code matlab . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Schï¿ 1 mas avec N=100,1000,10000,100000 2 A.2 Simulations de la loi exponentielle. . . . . . . . . A.2.1 Code matlab . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Schï¿ 1 mas avec N=100,1000,10000 . . . . 2 21 22 23 23 23 24 26 26 27

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

3

Remerciements
Vive la vie ! ! !Je tiens à remercier avant tout Mr Michel FOGLI pour 1 son aide et sa disponibilitï¿ 1 concernant l’ensembledes notions ï¿ 2 tudiï¿ 1 es 2 2 durant ce projet. 1 Je tiens ï¿ 2 remercier ï¿ 1 galement Mr Pierre DRUILHET pour son aide 2 en statistique, ainsi que l’ensemble des enseignants du dï¿ 1 partement Gï¿ 1 nie 2 2 1 Mathï¿ 2 matique et Modï¿ 1 lisation de l’ï¿ 1 cole Polytech’Clermont-Ferrand 2 2 1 pour l’ensemble des connaissances qui m’ont ï¿ 2 tï¿ 1 transmise. 2

4

Introduction et...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Monte carlo
  • monte-carlo
  • Monte carlo
  • Monte carlo
  • Monte carlo et performances
  • carlos
  • Carlos 3
  • Carlos santana

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !