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Qu'est-ce qu’un arbre ?Vocabulaire
Les arbres sont composés de deux éléments de base : les nœuds (ou vertex), un nœud peut être étiqueté ou non : c'est-à-dire porter une ou plusieurs valeurs,
les arcs (ou arêtes) qui relient les nœuds (un arc relie deux nœuds différents), un arc peut être pondéré ou non : c'est-à-dire porter une ou plusieurs valeurs.
Vocabulaire
De manière informelle, nous définirons un chemin entre deux nœuds comme : un ensemble d'arcs permettant de relier ces deux nœuds. Par définition, un arc ne peut intervenir qu'une seule fois dans un chemin donné.
Définitions
Dans la théorie des graphes, deux notions différentes sont considérées : la notion d'arbre dont les arcs ne sont pas orientés (ou bidirectionnels), et celle d'arborescence dont les arcs sont orientés.
Un arbre
Un arbre est un graphe non orienté acyclique, c'est-à-dire qu'il n'existe qu'un chemin unique entre deux nœuds.
Un arbre
Il se compose : d'arcs de nœuds, les nœuds n'ayant qu'un seul voisin sont appelés feuille.
Une arborescence
Une arborescence est un arbre contenant : une racine, des arcs orientés de la racine vers les feuilles.
une feuille est un nœud qui n'a pas de fils Arbre et arborescence
La transformation de l'un à l'autre est triviale au niveau des concepts.
Le passage d'arbre à arborescence consiste à choisir un nœud racine (l'orientation des arcs en découlera).
Le passage inverse consiste à oublier la racine et les orientations des arcs.
À quoi servent les arbres ?
À quoi servent les arbres ?
Organisation de systèmes de fichiers.
Organisations hiérarchiques.
Ordonnancement de données.
Recherche de données.
Réalisation de programmes.
...
Les arbres en Scheme ?
Aparté : define-struct
Il est possible en Scheme de définir des structures complexes via la fonction : define-struct Syntaxe :
(define-struct nom (nom-elem1 nom-elem2...))
Exemple :
(define-struct complexe