Mathématique

Pages: 327 (81588 mots) Publié le: 9 janvier 2015
Mathématiques
Première S
Rédaction :
Philippe Bardy
Sébastien Cario
Isabelle Tenaud
Coordination :
Jean-Michel Le Laouénan

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SommaireCorrigé séquence 1

Corrigé séquence 2

Devoir
autocorrectif A
Corrigé
autocorrectif A
Corrigé séquence 3

Corrigé séquence 4

Devoir
autocorrectif B
Corrigé
autocorrectif B

2

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Sommaire général – MA12

Sommaire

Corrigé séquence 5

Corrigé séquence 6

Devoir
autocorrectif C
Corrigé
autocorrectif C
Corrigé séquence 7

Corrigé séquence 8Devoir
autocorrectif D
Corrigé
autocorrectif D

Sommaire général – MA12

3

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Corrigé de la séquence 1
Partie 1 : Deux nouvelles fonctions
Chapitre 2 : La fonction racine carrée
Corrigé des activités du chapitre 2
 Activité 1

Trouver un carré



ᕡ Conjecture

4

a) Figure

3 P

c

Q

2
Trace point Q

1
B
–2

0 O
0

–1

AN

1

M
3

2

4

5

6

7

8

–1
–2

D

–3
–4

1

P

Q

c
0,5

b) On peut conjecturer que OMQP est un
carré si et seulement si M = A ou M = 0.
B
–1

–0,5

0 N
0

M
0,5

1

–0,5

–1

D

Corrigé séquence 1 – MA12

5

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ᕢ Étude

On note x l’abscisse de M. Donc : M(x ; 0).

x +x
−1+ x x − 1
=
et
N est lemilieu de [BM] donc : x N = B M =
2
2
2
y +y
 x −1 
0+0
yN = B M =
= 0 . D’où : N 
 ; 0 .
2
2
 2

Notons (0 ; b) les coordonnées de P. Le point P appartient au cercle de centre N
2

2



x − 1
x − 1
+ b 2 =  −1−
+ 02 soit
passant par B donc : NP = NB soit  0 −

2 
2 


2
2
 x − 1
2  x + 1
 − 2  + b =  − 2  . Ainsi :
2

2

2

22

 x + 1  x − 1
 x + 1  x − 1
b2 =  −
−−
=



2  
2 

 2   2 
     =

2

x 2 + 2x + 1 x 2 − 2x + 1 4 x

=
= x.
4
4
4

Comme, P a une ordonnée positive, on a : b ≥ 0 et donc : b =

(

)

x.

On a donc : P 0 ;  x .
OMQP est un parallélogramme (c’est un rectangle !) donc : OM = PQ ce qui se


traduit par : 



On a donc :



 x = x Q
.
. Ainsi 
yM − 0 = y Q − yP
0 = y Q − x

xM − 0 = x Q − xP

xQ = x

(

)

. Ainsi : Q x  ;  x .

yQ = x

L’ensemble C des points Q lorsque x décrit 0 ; +∞   , c’est-à-dire l’ensemble des
points de coordonnées x  ;  x est la courbe représentative de la fonction f

(

)

définie sur 0 ; +∞   par : f (x) = x .
OMQP est un carré si etseulement si OM = OP (un rectangle est un carré si et
seulement si deux côtés consécutifs sont égaux)
si et seulement si x = x

( x )2 = x ( x ≥ 0 )
si et seulement si ( x ) − x = 0
si et seulement si ( x )  x − 1 = 0 ( x ≥ 0 )


si et seulement si

2

si et seulement si

x = 0 ou x − 1 = 0

si et seulement si

x = 0 ou x = 1

si et seulement si x = 0 ou x = 1
6

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Corrigé Séquence 1 – MA12

Q

P

J

B

O

N

M

A

Ainsi, OMQP est un carré si et seulement si Q appartient à la droite d’équation y = x .
Comme Q décrit la courbe représentative de la fonction racine carrée, le problème
revenait à trouver l’intersection de cette courbe et de la droite d’équation y = x .

 Activité 2



Courbes symétriques
ᕡ Soient x...
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