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Le 14/10/13
CORRECTION DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°1 Sujet A
2ND DEGRE - VECTEURS

Exercice 1 :
1. Soit P 1 : x  - 2 x ² + 3x - 1 et P 2 : x  6 x ² + 9 x – 6 deux polynômes du second degré définis sur R
Pour chaque polynôme, déterminer :
a. Les racines éventuelles
b. La forme factorisée (éventuelle)
c. Le tableau de signes sur R
P 1 : x  - 2 x ² + 3x – 1
P2:x6x²+9x–6
Avec a = - 2, b = 3 et c = - 1
Avec a = 6 ; b = 9 et c = - 6
Racines :
Racines :
On remarque que a + b + c = 0
Discriminant :
Donc x 1 = 1 est une racine évidente
 = b ² - 4 ac = 81 + 144 = 225 >0 et  = 15 c 1
P 2 admet 2 racines :
Et x 2 = = a 2
- b -  - 9 – 15 x1= =
=2
2a
-12
- b +  - 9 + 15
1
x2=
=
=2a
-12
2
Forme factorisée :
Forme factorisée :
1
1
P1 (x) = - 2 (x – 1) ( x + )
P 2(x ) = 6 ( x – 2)( x + )
2
2
Tableau de signes :
Tableau de signes : a = -2 < 0 a = 6 >0 x 1 x 1
-
1
+
-
2
+
2
2
P 1 (x)
0
+ 0
P 2 (x)
+
0
- 0
+
2. Résoudre l’équation suivante (on précisera les valeurs interdites)
2x – 1
3
= x+3 x+2
Les valeurs interdites sont -3 et -2 car x + 3 = 0 si x = -3 et x + 2 = 0 si x = - 2
Méthode : réduire les quotients au même dénominateur
Dénominateur commun : (x + 2) (x + 3)
2x – 1
3
(2 x – 1) ( x + 2)
3 ( x + 3)
=

=
x+3 x+2
(x + 3) (x + 2)
(x + 3) (x + 2)
 (2 x - 1) ( x + 2) = 3 ( x + 3)
2x²+3x-2=3x+9
 2 x ² - 11 = 0 Equation du 2nd degré
11
 2 (x ² ²) = 0
2
11
11
 2 (x )(x+
)=0
2
2
11
11
x= ou x = 2
2
11
11
Donc S = { ;
}
2
2

Exercice 2 :
Soit ABCD un rectangle de dimension AB = 7 cm et AD = 5 cm Sur chaque côté du rectangle on place les points M, N P et Q tels que AM = BN = CP = DQ = x cm où x est un réel compris entre 0 et 5
On appelle S(x) l’aire du quadrilatère MNPQ
1. Expliquer pourquoi S(x) = 2 x ² - 12 x + 35
Aire (MNPQ) = Aire (ABCD) – 2 aire (AMQ) – 2 aire (BMN) x ( 7 – x) x ( 5 – x)
= 75 – 2
-2
2
2
= 35 –x(7 – x) – x( 5 – x)
=