Math
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Chapitre I : Géométrie dans l’espace : Sections planes.I. Positions relatives dans l’espace :
2008/2009
1°) Règles de bases : a) Détermination d’un plan : Propriété (admise) Trois points non alignés définissent un plan. Une droite (D) et un point A (D) définissent un plan.
b) Règles : Règle 1 : Par trois points non alignés A, B et C passe un seul plan. Ce plan est noté (ABC).
Règle 2 : Si A et B sont deux points d’un plan P, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P. Règle 3 : Si deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.
Remarques : Des points appartenant à un même plan sont dits coplanaires Quand on raisonne sur une figure contenue dans un plan, on peut utiliser les propriétés de la géométrie plane. 2°) Positions relatives de droites et de plans : a) Deux droites distinctes : Deux droites de l’espace sont : soit coplanaires soit non coplanaires
d1 d1 d2
d1
d2
d1
d2
d2
d1 et d2 sont sécantes en A : d1 d2 =A
d1 et d2 sont strictement d1 et d2 sont parallèles : confondues d1 d2 = d1= d2
Aucun plan ne contient d1 et d2 : d1 d2 =
b) Une droite et un plan : Une droite et un plan de l’espace sont : soit sécants soit parallèles d
A P d et P ont un point d’intersection A: d P = A d est contenue dans P : dP d et P sont strictement parallèles : d P =
c) Position relative de deux plans : Deux plans sont : soit sécants d P1 soit parallèles .
P2
P1 P2
P2
P1
P1 et P2 sont strictement P1 et P2 ont une droite d’intersection parallèles: P P = 1 2 d : P1 P2=d 3°) Le parallélisme dans l’espace :
P1 et P2 sont confondus : P1 = P2.
a) Parallélisme entre plans : Deux plans parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux Théorème 1 : Si deux droites sécantes d'un plan P sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d'un plan Q, alors les plans P et Q sont parallèles.
b) Parallélisme entre droite et plan : Théorème 2 : Si