Chapitre I : Géométrie dans l’espace : Sections planes.
I. Positions relatives dans l’espace :

2008/2009

1°) Règles de bases : a) Détermination d’un plan : Propriété (admise) Trois points non alignés définissent un plan. Une droite (D) et un point A (D) définissent un plan.

b) Règles : Règle 1 : Par trois points non alignés A, B et C passe un seul plan. Ce plan est noté (ABC).

Règle 2 : Si A et B sont deux points d’un plan P, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P. Règle 3 : Si deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.

Remarques : Des points appartenant à un même plan sont dits coplanaires Quand on raisonne sur une figure contenue dans un plan, on peut utiliser les propriétés de la géométrie plane. 2°) Positions relatives de droites et de plans : a) Deux droites distinctes : Deux droites de l’espace sont :  soit coplanaires  soit non coplanaires

d1 d1 d2

d1

d2

d1

d2

d2

d1 et d2 sont sécantes en A : d1  d2 =A

d1 et d2 sont strictement d1 et d2 sont parallèles : confondues d1  d2 =  d1= d2

Aucun plan ne contient d1 et d2 : d1  d2 = 

b) Une droite et un plan : Une droite et un plan de l’espace sont :  soit sécants  soit parallèles d

A P d et P ont un point d’intersection A: d  P = A d est contenue dans P : dP d et P sont strictement parallèles : d  P =

c) Position relative de deux plans : Deux plans sont :  soit sécants d P1  soit parallèles .

P2

P1 P2

P2

P1

P1 et P2 sont strictement P1 et P2 ont une droite d’intersection parallèles: P P = 1 2 d : P1  P2=d 3°) Le parallélisme dans l’espace :

P1 et P2 sont confondus : P1 = P2.

a) Parallélisme entre plans : Deux plans parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux Théorème 1 : Si deux droites sécantes d'un plan P sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d'un plan Q, alors les plans P et Q sont parallèles.

b) Parallélisme entre droite et plan : Théorème 2 : Si