Mathematiques
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Une usine est dotée d'un système d' alarme qui se déclenche en principe lorsqu' un incident se produit sur une chaîne de production. Il peut arriver que le système soit mit en défaut. En effet: la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50
la probabilité qu' il y ait un incident sans que l' alarme se déclenche =
1/500
la probabilité qu' il se produise un incident = 1/100
On note:
A: "l' alarme se déclenche" et I : "un incident se produit"
A)1:Calculer la probabilité que lors d' une journée, qu' un incident survienne et que l' alarme se déclenche.
Déduire la probabilité que l' alarme se déclenche.
2)Quelle est la probabilité que sur une journée, le système d' alarme soit mis en défaut ?
3)L' alarme vient de se déclencher. Quelle est la probabilité qu' il y ait réellement un incident ?
B) Les assureurs estime qu'en moyenne, le coût des anomalies est le suivant:
5000 F pour un incident lorsque l' alarme fonctionne
15000 F pour un incident lorsque l' alarme ne se déclenche pas
1000 F lorsque l' alarme se déclenche par erreur
On considère qu' il se produit au plus une anomalie par jour. Soit X la variable représentant le coût journalier des anomalies pour l'entreprise.
1 ) Donner la loi de probabilité de X
2 ) Quel est le coût journalier moyen des anomalies ? correction Commençons, même si cela n'est directement demandé, par traduire dans le langage des probabilités l'énoncé.
"la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50" signifie que P( A ) = 1/50 = 0,02.
"la probabilité qu'il y ait un incident sans que l'alarme se déclenche =
1/500"
signifie que P( I ) = 1/500 = 0,002.
"la probabilité qu'il se produise un incident = 1/100" signifie que P( I ) = 1/100 = 0,01.
A)
1: On veut la probabilité de l'événement (A I ) .
Or, comme A et forment une partition de l'univers, on a: P( I ) = P( I ) +
P(A I ) .
D'où 0,01 = 0,002 + P( A I ) et P( A I ) = 0,008.
2: Le