Equation

482 mots 2 pages
on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ
Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation.

■ Théorème
Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0.

Méthode ■ Résoudre une équation simple
Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ;
3x − 8 7 x = + 9. 5 10

• 5 − 2 ( −2x + 3) + ⎡ 4 − 2 ( x + 2) ⎤ = 9 ; ⎣ ⎦
CONSEILS



Si aucune factorisation n’est possible, alors il peut être utile de développer les produits dans les deux membres. • Regrouper les termes relatifs à l’inconnue dans un membre et les termes connus dans l’autre membre. • Simplifier afin d’obtenir une équation de la forme ax = b. b • Si a ≠ 0, alors l’équation admet x = pour solution. a
SOLUTION

1 3 • La solution de l’équation 5x = 0 est x = 0. • Développons puis réduisons : 5 + 4x − 6 + 4 − 2x − 4 = 9 4x − 2x = 9 − 5 + 6 2x = 10. Conclusion : 5 est la solution de l’équation. 6x − 16 7 x 90 • Réduisons au même dénominateur : = + . 10 10 10 Regroupons : 6x − 16 = 7x + 90 ou encore 6x − 7x = 90 + 16, soit −x = 106. La solution de l’équation est −106.

• 3x + 1 = 0 ou encore 3x = −1, soit x = − .

© HATIER 2009

■ Résoudre une équation produit
Résoudre les équations suivantes :

a. ( −3x + 4) ( 2x + 9) = 0 ;
2 2

c. ( −7 x + 9) − ( 2x − 3) = 0.
CONSEILS

b. ( 5x − 3) − 4x ( 5x − 3) = 0 ;
2

Factoriser afin d’obtenir un produit de facteurs nul.
SOLUTION

a. Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l’un au moins des facteurs est nul, donc : 4 9 −3x + 4 = 0, soit x = , ou bien 2x + 9 = 0, soit x = − . 3 2 4 9 Conclusion : les solutions de l’équation sont − et . 3 2 b. Nous pouvons mettre ( 5x − 3) en facteur. Il vient :

Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l’un au moins des facteurs est nul : 3 5x − 3 = 0,

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