Statistiques descriptives
Analyse de données

I Effectifs et Fréquences

1 Définition

Dans une série statistique :
L'effectif d'une valeur est le nombre de données correspondant à cette valeur ;
La fréquence d'une valeur est f = effectif de la valeur / effectif total .

2 Exemple

En lançant 10 fois un dé, on obtient : 2 ; 4 ; 6 ; 6 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 3 ; 6.
L'effectif total est 10.
La valeur 6 apparaît 3 fois : son effectif est 3, sa fréquence est 3/10 = 0,3 .

Quand on cherche le nombre de valeurs de la série inférieures ou égales a une valeur donnée, on est amené à ajouter (cumuler) les effectifs :

Valeur | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Effectif | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | Effectifs cumulés | 1 | 1 + 2 = 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 1 + 2 + 3 + 1 = 7 | 1 + 2 + 3 + 1 + 3 = 10 |
On retrouve l'effectif total

Il y a 6 valeurs de la série inférieures ou égales à 4
(1 valeur égale à 2 + 2 valeurs égales à 3 + 3 valeurs égales à 4).
On peut cumuler de la même façon des fréquences.

II Graphiques

Le choix d'un graphique dépend du type de série et de ce que l'on veut montrer :

Un diagramme en bâtons (pour des valeurs discrètes ou qualitatives) et un histogramme (pour des valeurs numériques regroupées en classes) représentent les effectifs ou les fréquences pour chaque valeur ou classe. Un diagramme circulaire montre la part relative de chaque valeur ou classe.

III Indicateur de position

1 Définition de la moyenne

La moyenne x de cette série statistique est x = (somme des effectifs*valeurs) / (somme des effectifs)

La moyenne est le nombre qui, substitué à chaque valeur de la série, redonne la même somme.

2 Définition de la médiane

La médiane Me d'une série statistique de n valeurs ordonnées (croissantes ou décroissantes) est :

La valeur d'une série statistique « du milieu »si n est impair ; La demi-somme des deux valeurs situées « au milieu » si n