Chapitre 1 : La théorie des probabilités

Introduction : quelques notions préalables.
Le mot probabilité vient du latin PROBARE qui signifie prouver, tester. Ce terme est né de l’envie de prévoir l’incertain. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, ce nombre définit le degré d’incertitude : plus la probabilité est proche de 0, plus l’incertitude est forte ; plus elle se rapproche de 1, plus on est certain.
Les probabilités ne prédisent pas l’avenir (Par exemple, la probabilité dans un lancé de dé de faire un 6 est de 1/6 mais si on lance le dé 6 fois on n’est pas sur de faire un 6).
●La notion d’expérience aléatoire
On parle d’expérience aléatoire s’il est impossible de savoir avec certitude à l’avance quel en sera l’issue, le résultat. Jeter un dé est une expérience aléatoire, jouer à la roulette, à pile ou face, tirer un étudiant et connaitre d’avance la couleur de ses yeux également.
●L’ensemble, l’univers l’espace des possibles / l’ensemble fondamental
Pour chaque expérience aléatoire on doit être capable de numérer l’ensemble des résultats possibles qu’on appelle ensemble des possibles (noté Ω) qu’on met généralement dans l’ordre croissant. Pour le lancer de dé : Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
Pour le jeu à pile ou face : Ω = {P ; F}
Pour le nombre de fois qu’un étudiant mange au RU dans la semaine : Ω = {0 ; 1 ; 2 ; … ; 14}
Exemple : On lance deux fois de suite une pièce
Ω = {(P ; F) ; (F ; P) ; (P ; P) ; (F ; F)}
On peut intégrer une contrainte ici, « la pièce est mangée par le chien » (on l’a note C )
Ω = {(P ; F) ; (F ; P) ; (P ; P) ; (F ; F) ; (C) ; (P ; C) ; (F ; C)}
● L’événement
Un événement est lié à une expérience aléatoire, c’est un sous ensemble de l’ensemble des possibles, c’est une proposition que je cherche à tester.
Exemple : P = faire pile est un événement, F = faire face est un événement.
Un événement élémentaire est un événement qui se confond avec un résultat possible de l’expérience, si ce n’est pas le