Travaux Pratique
TP n°3 Traitement du signal numérique

Manipulations :

I) Représentation temporelle :

On va Représenter le signal s=A*cos(2*pi*F0*t) , en fonction du temps avec A=4 , f0=100 Hz, numérisé avec une fréquence d’échantillonnage de 500 Hz pendant une durée d’acquisition de 0.001 millisecondes :

Fig1 : représentation signal sinusoïdal en domaine temporelle

On obtient un spectre infini qui provient de la périodisation du spectre du signal d’origine autour des multiples de la fréquence d’échantillonnage :

Fig2 : représentation temporelle du signal échantillonné
Remarque :
Si fM, la fréquence maximale du spectre du signal à échantillonner, est supérieure à fe/2, la restitution du signal original sera impossible car il va apparaître un recouvrement spectrale lors de l’échantillonnage.

II) Représentation fréquentielle

Nous allons maintenant nous intéresser au spectre du signal généré.
Le spectre est obtenu par la fonction fft.
Par la suite Nous allons visualiser le module du spectre du signal ,
Cependant, Matlab trace le spectre entre 0 et Fe, la périodicité du signal étant représentée autour de Fe/2.
Il faut donc procéder à un décalage en fréquence du signal visualisé sous Matlab par la fonction fftshift, et une transposition des axes fréquentiels.

Fig3 : représentation du spectre d’amplitude en domaine fréquentielle
Remarque :
- La transformée de Fourier d’une fonction sinusoïdale de fréquence f0 est représentée par deux impulsions de Dirac centrée sur les fréquences –f0 et +f0.
NB . L’impulsion centrée sur f0 n’a pas d’existence physique.

Fig4 : représentation fréquentielle du signal échantillonné
Remarque :
Quand on fait représentation fréquentielle du signal échantillonné, on trouve un spectre infini qui provient de la périodisation du spectre du signal d’origine, autour des multiples de la fréquence d’échantillonnage.