Chapitre II Croissance et accumulation de capital : Le modèle de Solow

Introduction

1
1.1
1.1.1

Le modèle de Solow

Hypothèses Croissance de la population active
˙ Lt = n Lt ⇔ Lt = L0 ent

1.1.2

La fonction de production
Yt = F (Kt , Lt )

 Fonction de production agrégée :

 On impose les propriétés suivantes :

∗

Rendements factoriels décroissants Rendements d'échelle constants
1

:

dF >0 FK = dK dF FL = >0 dL

et

et

d2 F FKK = 0
- Quand

˙ sf (kt ) < (n + δ)k → kt < 0
- Quand les deux termes sont égaux :

˙ sf (kt ) = (n + δ)k → kt = 0 k est constant, on le note

k∗

- Figure 1

1.2.2

Le sentier de croissance équilibrée (SCE) constant.  SCE = situation où toutes les variables de l'économie croissent à un taux

 Taux de croissance du PIB/tête

˙ kt f (k) =s − (n + δ) kt k
 Figure 2  Pour que l'économie soit sur le SCE :

(2)

˙ k/k

soit constant, soit

s

f (k) − (n + δ) k

constant

- Or

sf (k) k

=

s [f (k)k − f (k)] 0 ∂s kt

k = k∗

1.4.3

Synthèse le rôle de

Figures 3 & 4

Remarque :

n

7

2
2.1

La dimension normative du modèle de Solow : la règle d'or

Le stock de capital optimal
- La consommation par travailleur :

c = f (k) − sf (k)

- Le long d'un SCE

sf (k ∗ ) = (n + δ)k ∗ épargne investissement

⇒

Consommation par tête stationnaire :

c∗ = f (k ∗ ) − (n + δ)k ∗ k∗ c∗ atteigne un maximum ∗ k ∗ = kg tel que :
∗ dc(kg ) ∗ = f (kg ) − (n + δ) = 0 ∗ dkg ∗ ⇒ f (kg ) = n + δ

- Choisir

pour que

- Ceci advient pour

(4)

- Equation (4) = SCE de

la règle d'or
∗ kg
:

- Taux d'épargne permettant d'atteindre

∗ (n + δ)kg sg = ∗ f (kg )
- Représentation graphique : Figure 5

(5)

8

2.2

La transition vers la règle d'or : la possibilité de l'inecience dynamique
- Le SCE de règle d'or est tel que

∗ f (kg ) = n + δ ⇔ rg = n

(6)

- Que se passe-t-il si l'économie n'est pas sur le SCE de la