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NOTION DE FONCTION
Exercices conseillés

p150 n°13, 14 p155 n°60

En devoir

p150 n°15 p155 n°61

I. Notations et vocabulaire
Exercice conseillé

L'activité qui suit est également proposée sous une autre forme : p144 Act1
Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle.
On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle.
1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm.
2) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle. x 5–x

Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x.
En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm.
Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule A = x(5 – x)
3) Développer A.
A = x(5 – x) = 5x – x2
Exercices conseillés

p151 n°17 à 21

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

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4) On cherche la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle est la plus grande possible. Faire des essais pour différentes valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau de valeurs.

x
Aire

1
4

1,5
5,25

2
6

2,5
6,25

3
6

3,5
5,25

4
4

4,5
2,25

L’aire maximum semble être égal à 6,25 cm2 lorsque x = 2,5 cm.
Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l’aire du rectangle.
Par exemple :
1 ! 4
2 ! 6
Pour l’aire qui semble maximum, on a trouvé : 2,5 ! 6,25

De façon générale, on note :

A : x ! 5x – x 2

x ! 5x – x2 se lit « à x, on associe 5x – x2 »
A est appelée une fonction. C’est une « machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre.
A

x

!

nombre de départ

5x – x 2

nombre correspondant

L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable.

A(x) = 5x – x2

On note ainsi :

A(x) se lit « A de x ».
Exercices conseillés

En devoir

p151 n°21 à 23 p156 n°71, 72 p156 n°70 p158 n°84

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

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Exercice conseillé

p144 et 145 Act2

Exemples : A(2,5) = 6,25

A(1) = 4

On dit que :
- l’image de 2,5 par la fonction A est 6,25.
- un antécédent de 6,25 par A est 2,5.

2,5 ! 6,25