Ordonnancement

706 mots 3 pages
Résumé

Dans de nombreux établissements de fabrication et d’assemblage chaque travail (tâche) doit subir une série de traitement. Souvent, ces tâches doivent être effectuées sur toutes les machines et un ordre prédéfinie ce qui implique que les tâches doivent suivre un itinéraire qui peut être commun pour toutes ou pour certaines.
Dans ce qui suit on s’intéresse au problème de flow shop de permutation à m machines, où les n tâches à exécutées ont des temps de traitement Pij quelconques et l’ordre des taches est le même pour toutes les machines. Le critère que nous cherchons à minimiser est la réduction du temps d’achèvement de la dernière tâche sur la dernière machine, makespan.
Ce problème se note : Fm|perm|Cmax.
Ce travaille porte sur la formulation mathématique sous forme d’un programme linéaire en nombres entiers, ensuite la résolution de ce problème en utilisant le Cplex, avec a la fin un teste numérique sur un exemple.

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Introduction

Résoudre un problème « flow-shop » consiste a ordonnancé n tâches (i = 1, ..., n) sur m machines disposées en série (j = 1, ..., m). une tâche peut commencé sur la machine jr si elle est terminée sur la machine jr−1 et et si la machine jr est libre.
Pour le « flow-shop » de permutation les séquences de passage des tâches sont les mêmes sur chaque machine. Si une tâche est à la k ime position sur la machine j, alors cette tâche sera à la k ime position sur toutes les machines.

2

Fm|perm|Cmax

- n nombre de machines disposées en série,
- m nombre de tâches,
- Pij temps de traitement de la tâche i sur la machine j,
-

Variables :

xik =

1 si ti est traiter en position k
0 sinon

Ijk : temps d’inactivité de la machine mj après la tâche en positon k, wjk : temps d’attente sur la machine mj de la tâche en position k.

Contraintes :
- Exactement une seule tâche affecté à une position n i=1 xik = 1 k = 1, ..., n
- Exactement Une seule position par tâche n k=1 xik = 1 i = 1, ...,

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