Construction de polygones réguliers a la règle et au compas

Plan de l’exposé :

I. Qu’est-ce qu’un polygone régulier ?

II. Comment construire un polygone régulier ?

III. Quels sont ceux que l’on peut construire ?

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I. Qu’est-ce qu’un polygone régulier ?

Un polygone est une figure géométrique plane, formée d'une suite de segments, chacun d'entre eux partageant une extrémité avec le précédent et le suivant, délimitant ainsi un contour fermé. Un polygone régulier est un polygone dont tous les angles ont la même mesure et tous les côtés la même longueur.

Les polygones régulier les plus fréquemment rencontré sont : • le triangle équilatéral • le carré • le pentagone • l’hexagone • l’octogone

II. Comment construire un polygone régulier à la règle et au compas ?

1°)Le triangle équilatéral

première méthode : On place 2 points A et B. On trace deux cercles ; l’un de centre A et de rayon AB, l’autre de centre B et de rayon AB également. Ces deux cercles se coupent en points que l’on nomme C et D. Il ne reste plus qu’a relié les points ABC ou bien ABD pour obtenir un triangle équilatéral.[pic]

deuxième méthode : • Tracer un cercle de centre A et de rayon AB • Tracer le diamètre BC du cercle. • Tracer la médiatrice du segment AC. Elle coupe le cercle en 2 points : E et F. • Relier les points BEF pour obtenir un triangle équilatéral. schéma de construction

2°) Le carré On prend 2 points B et C, et A le milieu de [BC]. On crée le cercle de centre A passant par B et C que l’on note C’. On crée 2 cercle de même rayon et de centre B et C ; ces deux cercle ont deux points d’intersection que l’on nomme D et E. on trace la droite passant par D et E. Elle coupe le cercle C’ en G et F. Enfin, les 4 points B,C,G,F forme un carré. [pic] 3°) Le pentagone On trace un cercle de centre O. On trace deux diamètres