polynomes
Exercice 1 :
1) f ′ ( x ) = −2x + 58
2) et 3) −2x + 58 = 0 ⇔ −2x = −58 ⇔ x = x 0
Signe de f ′ ( x ) = −2x + 58
Exercice 2 :
1) f ′ ( x ) = −2x + 36
−58
= 29
−2
29
+
2) et 3) −2x + 36 = 0 ⇔ −2x = −36 ⇔ x =
60
x
0
Signe de f ′ ( x ) = −2x + 36
–
–320
Exercice 4 :
1) C '(x) = x − 10
–
Variations de f
–50
–210
Exercice 3 :
1) f (8,5) = −8 × ( 8,5 ) + 164 × 8,5 = 816 . Si le prix du
2
2) x − 10 = 0 ⇔ x = 10 x 40
274
Variations de f
18
+
641
–200
−36
= 18
−2
0
Signe de
C ′ ( x ) = x − 10
10
–
250
70
3) −16x + 164 = 0 ⇔ −16x = −164 ⇔ x =
+
menu est fixé à 8,50 €, la recette sera de 816 €.
2) f ′ ( x ) = −16x + 164
2000
Variations de f
x
4
Signe de f ′ ( x ) = −16x + 164
200
−164
= 10,25
−16
10,25
+
3)
15
–
840,5 x 0
10
20
30
40
50
60
70
C(x)
250
200
250
400
650
1000 1450 2000
4) Recette = Prix de vente × quantité donc R ( x ) = 20x
5)
6) Le traiteur réalise un bénéfice entre 10 et 50 menus vendus (recette supérieure au coût)
Variations de f
528
660
Exercice 5 :
Partie A : Etude d’une fonction
1) f ( x ) = −0,5x 2 + 64x − 950 donc f ′ ( x ) = −x + 64
2) −x + 64 = 0 ⇔ 64 = x x 20
Signe de f ′ ( x ) = −2x + 58
64
+
100
–
1098
Variations de f
130
450
3) x 20
30
40
50
60
64
70
80
100
f ( x)
130
520
810
1000
1090
1098
1080
970
450
4)
5) −0,5x 2 + 64x − 950 = 1000 ⇔ −0,5x 2 + 64x − 1950 = 0 C’est une équation du second degré, il faut donc calculer le discriminant : Δ = b 2 − 4ac Δ = 64 2 − 4 × ( −0,5 ) × ( −1950 ) = 196 > 0 donc