polynomes

415 mots 2 pages
1 – Etude de fonctions polynômes – Corrigés des exercices – Fiche n°1
Exercice 1 :
1) f ′ ( x ) = −2x + 58
2) et 3) −2x + 58 = 0 ⇔ −2x = −58 ⇔ x = x 0

Signe de f ′ ( x ) = −2x + 58

Exercice 2 :
1) f ′ ( x ) = −2x + 36

−58
= 29
−2

29

+

2) et 3) −2x + 36 = 0 ⇔ −2x = −36 ⇔ x =
60

x

0

Signe de f ′ ( x ) = −2x + 36



–320

Exercice 4 :
1) C '(x) = x − 10



Variations de f
–50

–210

Exercice 3 :
1) f (8,5) = −8 × ( 8,5 ) + 164 × 8,5 = 816 . Si le prix du
2

2) x − 10 = 0 ⇔ x = 10 x 40

274

Variations de f

18

+

641
–200

−36
= 18
−2

0

Signe de
C ′ ( x ) = x − 10

10


250

70

3) −16x + 164 = 0 ⇔ −16x = −164 ⇔ x =

+

menu est fixé à 8,50 €, la recette sera de 816 €.
2) f ′ ( x ) = −16x + 164

2000

Variations de f

x

4

Signe de f ′ ( x ) = −16x + 164

200

−164
= 10,25
−16

10,25

+

3)

15


840,5 x 0

10

20

30

40

50

60

70

C(x)

250

200

250

400

650

1000 1450 2000

4) Recette = Prix de vente × quantité donc R ( x ) = 20x
5)

6) Le traiteur réalise un bénéfice entre 10 et 50 menus vendus (recette supérieure au coût)

Variations de f
528

660

Exercice 5 :
Partie A : Etude d’une fonction
1) f ( x ) = −0,5x 2 + 64x − 950 donc f ′ ( x ) = −x + 64
2) −x + 64 = 0 ⇔ 64 = x x 20

Signe de f ′ ( x ) = −2x + 58

64

+

100


1098
Variations de f
130

450

3) x 20

30

40

50

60

64

70

80

100

f ( x)

130

520

810

1000

1090

1098

1080

970

450

4)
5) −0,5x 2 + 64x − 950 = 1000 ⇔ −0,5x 2 + 64x − 1950 = 0 C’est une équation du second degré, il faut donc calculer le discriminant : Δ = b 2 − 4ac Δ = 64 2 − 4 × ( −0,5 ) × ( −1950 ) = 196 > 0 donc

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