> Primitives
Notions d’intégrale

Séquence 6 – MA01

159

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Chapitre 1

> Cours
A B A C A D E

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Primitives d’une fonction continue sur un intervalle Exercices d’apprentissage (Série 1) Primitives et calculs d’aires Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle Exercices d’apprentissage (Série 2)

Chapitre 2

> Synthèse

.................................................................................................................................................................. 183

Chapitre 3

> Exercices d’entraînement

....................................................................................................... 185

Chapitre 4

> Aide aux exercices d’entraînement

.................................................................... 188

Sommaire séquence 6 – MA01

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Cours
A Primitives d’une fonction continue sur un intervalle
Exemples de fonctions primitives. Définition
Exemple
Énoncé
Soit F la fonction définie sur Déterminer F′ ( x ) . Y a-t-il d’autres fonctions dont la dérivée soit aussi égale à F′ ( x ) ? Si oui, donner deux exemples. par F ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + 3 .

Solution
F′ ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x . On sait qu’une constante a une dérivée nulle. On peut donc remplacer la constante 3 par un autre nombre sans changer la dérivée. Appelons G et H deux fonctions répondant à la question. G ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 – 1 1 H ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + -- . 2 On a bien F′ ( x ) = G′ ( x ) = H′ ( x ) .

Remarques

Posons f ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x . f est alors LA fonction dérivée de F sur . on dit que F est UNE primitive de f sur .
Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I. Une fonction F est une fonction primitive de f sur I