Probabilité
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ProbabilitésI. VOCABULAIRE 1) Expérience aléatoire. Eventualité On lance un dé ou une pièce de monnaie, on tire une carte dans un jeu… Seul le hasard intervient. On parle alors d’expérience aléatoire. Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent des éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le note Ω. Exemple : On lance un dé. Il y a 6 éventualités : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L’univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. 2) Evénements Un événement est une partie (ou un sous-ensemble) de l’univers. On dit que cet événement est réalisé si l’une des éventualités qui le compose est réalisée. Evénements particuliers : Ω s’appelle l’événement certain. Ø s’appelle l’événement impossible. {a } s’appelle l’événement élémentaire (il est formé d’une seule éventualité) Deux événements A et B sont dits incompatibles ( ou disjoints) lorsqu’ils n’ont aucun élément en commun, c'est-à-dire A ∩ B = ∅ Exemple : A : « Obtenir un nombre pair » et B : « Obtenir 3 ou 5 » sont incompatibles. L’événement contraire de A noté A est l’ensemble de tous les éléments de Ω qui ne sont pas dans A Exemple : Si A : « Obtenir un nombre pair », alors A : « Obtenir un nombre impair » et A = {1 ; 3 ; 5 }. Exemple : On lance un dé. L’événement certain est {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. Les 6 événements élémentaires sont {1}, {2}, {3}, {4}, {5} et {6}. L’événement « Obtenir un nombre impair » est {1 ; 3 ; 5 }. Il est composé de trois éventualités. L’événement « Obtenir un nombre inférieur à 7 » est l’événement certain. L’événement « Obtenir 8 » est l’événement impossible. II. Probabilité 3) Définition Lorsqu’on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d’apparition d’une éventualité tend vers une valeur « idéale » : on l’appelle probabilité de l’événement élémentaire associé à l’éventualité considérée. C’est un nombre compris entre 0 et 1. On le note P({a}), a étant l’éventualité observée, ou plus souvent P(A) où A est l’évènement considéré.