Séminaire : Analyse Numérique Compte Rendu: Résolutions numériques d'équations différentielles

Logiciel de calcul utilisé: Scilab 5.1

I Utilisation de la méthode d'Euler.

C'est une méthode numérique nommée ainsi en référence au mathématicien Leonhard Euler qui sert à résoudre des équations différentielles du premier ordre avec condition initiale.

La fonction cherchée f est approximée de manière affine, c'est à dire que pour un h suffisamment petit et pour un point connu (t et f(t) par exemple) on pourra écrire: f(t+h) = h.f '(t) + f(t) a) Principe

En rouge la fonction cherchée, en bleu son approximation affine au point ti. A partir du nouveau point calculé on peut refaire la même opération. Bien sûr l'erreur dépend de h et se cumule d'un point au suivant. Il faudra prendre un h assez petit pour obtenir la meilleure approximation possible. entre t et t+h la fonction sera approximée par une droite.

Nous allons travailler sur l'équation différentielle (E)

(E) : y' (x) = y(x) Comme nous le savons les solutions de cette équation différentielles sont les