Sd dfze rt ertfdgdhf
3110 mots
13 pages
Dynamique des solides1. Principe de conservation de la masse
Un ensemble matériel E (solide ou système de solide) vérifie le principe de conservation de la masse si tout sous ensemble matériel e de E a une masse constante au cours du temps. Conséquence Soit E un système matériel. Soit f P,t un champ vectoriel défini en chaque point P E à chaque instant t. Si f P,t est continûment différentiable et si z f P,t E vérifie le principe de conservation de la P masse, alors dm d d y f P,t dm = f P,t dm . dt E dt E O x
2.
On définit par le centre d’inertie G d’un ensemble matériel E tel que : mOG=
On a ainsi :
P E
Centre d’inertie
GPdm=0 .
OPdm .
P E
3.
Torseur cinétique
3.1. Définition
VP,S/R0 dm AP VP,S/R0 dm P E P E
Résultantecinétique Moment cinétiqueen A A
Soit S un solide en mouvement par rapport à un repère R0. On appelle torseur cinétique de S
évalué au point A le torseur : CS/R 0 = R c σ A,S/R0
A
.
3.2.
Calcul du Torseur cinétique
d OPdm dt P S mVG,S/R0
Résultante cinétique : d RC VP,S/R 0 dm OP dm dt P S P S Moment cinétique :
σ A,S/R 0
P S
AP VP,S/R 0 dm AP VA,S/R 0 PA ΩS/R0 dm AP
P S
P S
AP VA,S/R 0 dm APdm VA,S/R 0 AP
P S
ΩS/R0 AP dm ΩS/R0 AP dm
P S
AP
P S
mAG VA,S/R 0
Expression de
P S
ΩS/R0 AP dm
AP
P S
ΩS/R0 AP dm :
La fonction u
P S
AP
u AP dm est une application linéaire de 3 dans 3 , on va donc
utiliser sa matrice représentative dans 3 3 notée I A S . p x Soit u= q et AP= y . r z
AP
P S
u AP dm
P S
x y z
qz-ry rx-pz dm py-qx
p y 2 +z 2