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Second degre

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Chap 1. Second degré
Première STI2D2

1 Résolution de l’équation du second degré
Al-Khawarizmi (783 - 850) Mathématicien, géographe, astrologue et astronome musulman perse dont les écrits, rédigés en langue arabe, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 1 sur 18 7 September 2011

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Exemple

Cas général

gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/

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Définition Soit Le nombre nôme. avec est appelé discriminant du poly-

C’est ce nombre qui va permettre de discriminer les équations gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/

selon le nombre de solutions.
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Théorème : Soit l’équation de discriminant o si alors l’équation et solutions réelles distinctes o si alors l’équation solution réelle double o si alors l’équation de solution réelle. gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 4 sur 18

avec admet deux

admet une n’admet pas

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Exemples 1. L’équation tions réelles ? admet-elle des solu-

L’équation possède donc une seule solution

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2. Résoudre l’équation

.

l’équation possède donc deux solutions

et gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 6 sur 18 7 September 2011

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3. Déterminer l’ensemble des solutions de l’équation .

l’équation ne possède donc aucune solution réelle.

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Soit Définition

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