serie math
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Calcul vectoriel
Hichem Khazri
2esc
CALCUL VECTORIEL
EXERCICE N°1
Soit ABCD un parallélogramme de centre O uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
1) Construire le point M tel que OM = OA + OD et le point N tel que ON = OB + OC uuuur uuur r
2) Montrer que OM + ON = 0
3) Quelle est la nature du quadrilatère ABNI
EXERCICE N°2
Soit ABCD un parallélogramme uuur uuur uuur uuur
1) Construire les points E et F tels que : BE = 2 AB et AF = 3 AD
2) Construire le point G tel que AEGF soit un parallélogramme
3) Démontrer que les points A, C et G sont alignés
EXERCICE N°3 r r
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, i , j ) . On considère les points
A(−3, 3) , B (−1,1) , C(2,-4) et D(4,4) uuur uuur uuur uuur
1) Calculer les coordonnées des vecteurs : AB , BC , BD et CD uuur uuur
2) Les vecteurs AB et CD forme t-il une base
3) Les points A, B et C sont ils alignés
4) Le triangle BCD est il rectangle en B. est il isocèle
5) Déterminer les coordonnées du point E uuu pour parallèlogramme r que ABED soit uuurunuuur 6) Déterminer les composante du vecteur AE dans la base ( AB , AD )
EXERCICE N°4 r r
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, i , j ) . On considère les points
A(−1,1) , D(1,-5) et P(-4,0)
1) Montrer que A, D et P forme un triangle
2) Montrer que ADP est rectangle en A
3)
a) Soit C(7,-3) et B(5,3) Montrer que ABCD est un carré
b) Montrer que P, A et B sont alignés
4) Soient L(2,4) ; H(-3,-1). Montrer que les droites (LA) et (PD) se coupent en H
EXERCICE N°5
→ →
On se place dan un repère (O ; i , j ) du plan.
4
Prenons les points suivants : A(1 ; 0), B(0 ; -2), C(-3 ; -8), D(4 ; 1), E(2 ; - ).
3
a) A, B et C sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
b) Même question pour C, D et E.
c) Démontrer que (AD) et (BE) sont parallèles.
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EXERCICE N°6
Soit ABC un triangle quelconque. On place le point P